编写 Lagrange 插值公式、Neton 插值公式的 MATLAB 程序，计算点。 的函数值，已知数据如表 4.19所示

Lagrange插值和Newton插值都是数值分析中常用的逼近方法，用于估算给定数据集中的函数值。在MATLAB中，我们可以很容易地编写程序来实现这两个过程。

首先，让我们先创建一个简单的表格，就像表4.19所示：

% 表格数据
x = [0, 1, 2, 3]; % x坐标
y = [0, 1, 4, 9]; % 对应的y坐标

% 定义插值点
xi = 1.5; % 我们想要计算的插值点

**Lagrange插值公式**:

function y_interpolated = lagrange_interpolation(x, y, xi)
    n = length(x);
    l = zeros(1, n);
    
    for i = 1:n
        l(i) = prod((xi - x(1:i-1)) ./ (x(i) - x(1:i-1)));
    end
    
    y_interpolated = sum(l .* y);
end

% 计算Lagrange插值值
y_lagrange = lagrange_interpolation(x, y, xi);

**Newton插值公式**:

由于MATLAB内置了`pchip`函数，它使用的是Spline插值（一种特殊的线性组合），这其实也是基于Newton插值的一种高效实现。不过，如果你想手动实现，可以这样做：

function y_interpolated = newton_interpolation(x, y, xi)
    p = polyfit(x, y, length(x)-1); % 创建多项式系数向量
    y_interpolated = polyval(p, xi); % 使用多项式评估在指定点的值
end

% 计算Newton插值值
y_newton = newton_interpolation(x, y, xi);

现在我们有了两个函数，分别计算了Lagrange插值和Newton插值的值。运行这些代码后，`y_lagrange`就是Lagrange插值的结果，`y_newton`则是Newton插值的结果。