用matlab编写一个可调用的计算lagrange插值的程序

在MATLAB中，你可以创建一个函数来实现拉格朗日插值。拉格朗日插值是一种数学方法，用于估算数据点之间的连续函数。以下是一个简单的MATLAB函数示例，它接受一组x值和对应的y值作为输入，并返回一个新的函数，该函数可以在任何x值上进行插值：

function [L] = lagrangeInterpolation(x_data, y_data, x)
% lagrangeInterpolation - 计算拉格朗日插值
% 输入:
%   x_data: 数据点的x坐标 (向量)
%   y_data: 数据点的y坐标 (对应x_data的向量)
%   x: 插值的目标点 (数值)

n = length(x_data); % 点的数量
L = zeros(1, length(x)); % 初始化插值结果

for i = 1:n
    L(:,i) = prod((x - x_data(1:i-1))./(x_data(i) - x_data(1:i-1))) .* y_data(i);
end

% 返回拉格朗日多项式
end

为了使用这个函数，你可以这样调用：

% 示例数据
x_data = [0, 1, 2, 3];
y_data = [0, 1, 4, 9];

% 指定插值点
x_interpolated = 0.5;

% 计算插值
L_func = @(x) lagrangeInterpolation(x_data, y_data, x);
interp_value = L_func(x_interpolated);

% 打印结果
disp(['The interpolated value at x = ', num2str(x_interpolated), ' is ', num2str(interp_value)]);