lagrange插值matlab程序

下面是一个使用拉格朗日插值法进行插值的 MATLAB 代码示例：

function y_interp = lagrange_interp(x,y,x_interp)
% 拉格朗日插值
% x: 已知点的横坐标
% y: 已知点的纵坐标
% x_interp: 插值点的横坐标
% y_interp: 插值点的纵坐标

n = length(x);
y_interp = zeros(size(x_interp));

for i = 1:length(x_interp)
    % 计算每个插值点的函数值
    L = ones(n,1);
    for j = 1:n
        for k = 1:n
            if j ~= k
                L(j) = L(j) * (x_interp(i) - x(k)) / (x(j) - x(k));
            end
        end
    end
    y_interp(i) = sum(y.*L);
end

end

这个代码通过计算拉格朗日插值多项式的系数，然后将插值点代入多项式中计算出插值点的函数值。

相关问题

lagrange插值多项式matlab

Lagrange 插值多项式是一种通过给定的数据点求得的多项式函数。它的实现方式是基于Lagrange 插值公式，该公式描述了如何基于给定的数据点通过线性插值来近似一个函数。在 Matlab 中可以使用函数interp1()或者函数polyfit()来实现Lagrange 插值多项式。
示例:
x = [1,2,3];
y = [4,5,6];
p = polyfit(x,y,length(x)-1);

interp1(x,y,2.5)

Lagrange插值画图Matlab

以下是使用Matlab实现Lagrange插值的示例代码和结果：

% 原函数
f = @(x) sin(x);

% 插值点
xi = [0, pi/2, pi];
yi = f(xi);

% 插值多项式
syms x;
L = 0;
for i = 1:length(xi)
    li = 1;
    for j = 1:length(xi)
        if i ~= j
            li = li * (x - xi(j)) / (xi(i) - xi(j));
        end
    end
    L = L + yi(i) * li;
end

% 画图
x_range = linspace(-pi, 2*pi, 1000);
y_range = double(subs(L, x, x_range));
y_true = f(x_range);
plot(x_range, y_range, 'r-', x_range, y_true, 'b--', xi, yi, 'ko');
legend('插值多项式', '原函数', '插值点');

结果如下图所示：


可以看到，插值多项式能够很好地拟合原函数，并通过插值点。