什么是Wolfe准则？

Wolfe准则，也称为强 Wolfe 条件，是梯度下降法等优化算法中的一个标准收敛准则，它是在最速下降法（Gradient Descent）中用来控制步长的一种规则。这个准则由数学家Marvin L. Wolfe在1969年提出，用于约束迭代过程中搜索方向的线性组合，以保证找到有效的解决方案。

Wolfe准则包含两个条件：
1. **足步骤长条件**（Sufficient Decrease Condition）：新的搜索点相对于旧点的函数值下降应该足够大，即有 \( f(x_k + \alpha_k p_k) - f(x_k) \leq c_1 \alpha_k \nabla f(x_k)^T p_k \)，其中 \( c_1 \) 是一个小于1的常数。
2. **曲线切向量条件**（Curvature Condition）：新方向与当前搜索方向之间的夹角应该接近0，表示搜索方向保持在一个“足够陡峭”的曲线上，即有 \( \nabla f(x_k + \alpha_k p_k)^T p_k \geq c_2 \nabla f(x_k)^T p_k \)，\( c_2 \) 也是一个介于0和1之间的常数。

这两个条件一起帮助优化算法找到一个既快速下降又保持方向稳定的步长，从而有效地收敛到局部最小值。

相关问题

wolfe准则 matlab

Wolfe准则是一种用于非线性优化问题的算法，可以用于确定一维函数的最小值点。在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现Wolfe准则。

下面是一个使用fminunc函数实现Wolfe准则的例子：

% 定义一维函数
fun = @(x) x^4 - 3*x^3 + 2;

% 初始点
x0 = 0;

% 选项
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','GradObj','on','Display','iter','HessUpdate','dfp','TolX',1e-6,'MaxIter',100);

% 使用fminunc函数求解
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,0,options);

% 输出结果
disp(['最小值点为：',num2str(x)]);
disp(['最小值为：',num2str(fval)]);
disp(['迭代次数为：',num2str(output.iterations)]);

上述代码中，定义了一个一维函数fun，初始点为x0=0，选项中设置了使用拟牛顿法（quasi-newton）、梯度可用（GradObj）、显示迭代信息（Display）、DFP更新Hessian矩阵（HessUpdate）、容差为1e-6（TolX）、最大迭代次数为100（MaxIter）等参数。使用fminunc函数求解后，输出最小值点、最小值和迭代次数。

用Wolfe准则matlab

Wolfe准则是一种用于求解无约束优化问题的算法，它可以保证每次迭代后目标函数值的下降程度不会太小，同时也可以保证搜索方向的合理性。在Matlab中，可以使用fminunc函数来实现Wolfe准则。

具体来说，需要定义一个目标函数和一个梯度函数，并将它们作为fminunc函数的输入参数。同时，还需要指定Wolfe准则的参数，包括下降因子和曲率条件。以下是一个示例代码：

% 定义目标函数和梯度函数
fun = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(1);
grad = @(x) [2*x(1) - 2*x(2) - 4; 4*x(2) - 2*x(1)];

% 设置Wolfe准则的参数
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', ...
    'GradObj', 'on', 'Hessian', 'off', ...
    'Display', 'iter', 'MaxIter', 100, ...
    'TolFun', 1e-6, 'TolX', 1e-6, ...
    'LineSearchType', 'wolfe', 'LSBoostIter', 0, ...
    'DerivativeCheck', 'off', ...
    'DiffMaxChange', Inf, 'DiffMinChange', 0, ...
    'OutputFcn', [], ...
    'PlotFcns', []);

% 调用fminunc函数求解最优解
x0 = [0; 0];
[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options);
disp(x);

在上述代码中，目标函数为f(x) = x1^2 + 2*x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1，梯度函数为grad(x) = [2*x1 - 2*x2 - 4; 4*x2 - 2*x1]。Wolfe准则的参数通过options变量进行设置，其中LineSearchType指定为'wolfe'，LSBoostIter指定为0，表示不使用加速技巧。