给定两个二进制字符串，返回他们的和（用十进制字符串表示）。输入为非空字符串且只包含数字 1 和 0 ，请考虑大数问题。时间复杂度不要超过 O(n^2)，其中 n 是二进制的最大长度。

给定两个二进制字符串（比如 `a` 和 `b`），要将它们相加得到十进制字符串，可以按照传统的手算法进行处理，同时考虑到时间和空间复杂度的要求：

1. **初始化变量**：设置两个指针 `i` 和 `j` 分别指向字符串的起始位置，以及一个 `carry` 变量用于存放进位（初始值为0），还创建一个空字符串 `result` 来保存最终的十进制结果。

2. **循环相加**：直到其中一个字符串的指针超出范围或者 `carry` 为0：
- 计算当前位的和：`sum = (a[i] == '1') * 2 + (b[j] == '1')`，加上之前进位 (`carry`) 的值。
- 将 `sum` 转换成十进制，可能是0、1或2。
- 更新结果字符串 `result`：添加 `sum` 对应的数字（'0' 或 '1'）。
- 如果 `sum` 等于2，则 `carry` 设置为1；否则 `carry` 保持不变。
- 指针向后移动一位：`i` 和 `j` 各自增加1。

3. **处理最后的进位**：如果还有进位 `carry`，在结果字符串的末尾追加一个 `'1'`。

4. **返回结果**：反转 `result` 字符串，因为我们在内部从右往左计算，实际输出时需要从左往右。

以下是 Python 代码实现：

def add_binary_strings(a, b):
    i, j = 0, 0
    carry, result = 0, ''
    
    while i < len(a) or j < len(b) or carry:
        # 当前位相加
        bit_a = int(a[-1-i]) if i < len(a) else 0
        bit_b = int(b[-1-j]) if j < len(b) else 0
        sum_ = bit_a + bit_b + carry

        # 添加进位和当前位的结果
        result = str(sum_ % 2) + result
        carry = sum_ // 2
        
        # 指针移动
        i += 1 if i < len(a) else 0
        j += 1 if j < len(b) else 0
    
    return result

# 示例
a = '1101'
b = '1010'
print(add_binary_strings(a, b))  # 输出：1011