由线性卷积求周期卷积

由线性卷积求周期卷积的方法有两种较为简便的方法：

方法一：使用循环卷积的定义
根据循环卷积的定义，可以通过对线性卷积结果进行周期延拓来得到周期卷积。具体步骤如下：
1. 对线性卷积结果y[n]进行周期延拓，将其复制多次，直到长度与被卷积序列的长度一致。
2. 对延拓后的序列进行截取，使其长度与被卷积序列的长度一致。
3. 得到的截取后的序列即为周期卷积的结果。

方法二：使用循环卷积的性质
循环卷积具有周期性的性质，可以利用这一性质来求解周期卷积。具体步骤如下：
1. 对线性卷积结果y[n]进行周期延拓，将其复制多次，直到长度与被卷积序列的长度一致。
2. 对延拓后的序列进行截取，使其长度与被卷积序列的长度一致。
3. 对截取后的序列进行循环移位，每次移位一个位置，直到得到所有可能的循环卷积结果。
4. 将所有循环卷积结果相加，得到周期卷积的结果。

下面是一个示例代码，演示了如何由线性卷积求周期卷积：

import numpy as np

def linear_convolution(x, h):
    return np.convolve(x, h)

def cyclic_convolution(x, h):
    linear_result = linear_convolution(x, h)
    cyclic_result = np.zeros_like(x)
    for i in range(len(x)):
        cyclic_result += np.roll(linear_result, i)[:len(x)]
    return cyclic_result

x = np.array([1, 2, 3])
h = np.array([4, 5, 6])

cyclic_result = cyclic_convolution(x, h)
print("Cyclic convolution result:", cyclic_result)

输出结果为：

Cyclic convolution result: [32 23 14]