设测试集有正例4个，反例3个，某学习器将正例样本映射为{0.9，0.7，0.6，0.2}，将反例样本映射为{0.8，0.5，0.1}。 （1）画ROC图。 （2）求AUC的值。

（1）根据给定的映射结果，我们可以将正例样本和反例样本按照预测概率的降序排列，得到如下表格：

| 样本 | 预测概率 |
| ---- | -------- |
| 正例 | 0.9 |
| 正例 | 0.7 |
| 正例 | 0.6 |
| 正例 | 0.2 |
| 反例 | 0.8 |
| 反例 | 0.5 |
| 反例 | 0.1 |

接下来，我们可以根据这个表格绘制ROC曲线。ROC曲线的横轴是假正例率（FPR），纵轴是真正例率（TPR）。在这个例子中，我们可以计算出不同阈值下的FPR和TPR，然后将这些点连接起来得到ROC曲线。

首先，我们选择一个阈值为0.1，计算FPR和TPR：
- FPR = 反例样本中预测概率大于等于0.1的样本数 / 反例样本总数 = 3 / 3 = 1
- TPR = 正例样本中预测概率大于等于0.1的样本数 / 正例样本总数 = 4 / 4 = 1

接下来，我们选择一个阈值为0.2，计算FPR和TPR：
- FPR = 反例样本中预测概率大于等于0.2的样本数 / 反例样本总数 = 3 / 3 = 1
- TPR = 正例样本中预测概率大于等于0.2的样本数 / 正例样本总数 = 4 / 4 = 1

以此类推，我们可以计算出不同阈值下的FPR和TPR，得到如下表格：

| 阈值 | FPR | TPR |
| -- | --- | --- |
| 0.1 | 1 | 1 |
| 0.2 | 1 | 1 |
| 0.5 | 1 | 0.75|
| 0.6 | 1 | 0.5 |
| 0.7 | 1 | 0.25|
| 0.8 | 0.67| 0.25|
| 0.9 | 0 | 0.25|

将这些点连接起来，就得到了ROC曲线。在这个例子中，ROC曲线是一条从(0,0)到(1,1)的直线。

（2）AUC（Area Under Curve）是ROC曲线下的面积，可以用来评估分类器的性能。在这个例子中，ROC曲线是一条从(0,0)到(1,1)的直线，所以AUC的值为1。