对于某二分类器，已知它包含 4 个正例，5 个反例 （a）请画出该二分类器对应的 PR 曲线，简述画图思路。

绘制该二分类器的 PR 曲线的步骤如下：

1. 计算该分类器在不同阈值下的 Precision 和 Recall 值。

2. 将所得的 Precision 和 Recall 值绘制成一个坐标系图，其中横轴为 Recall 值，纵轴为 Precision 值。

3. 连接各个点（即 Precision 和 Recall 值）形成 PR 曲线。

在本例中，该分类器包含 4 个正例和 5 个反例，可以将它们按照某种顺序排列，例如按照预测得分从高到低排列。然后逐个将每个样本作为正例，其余样本作为反例，计算 Precision 和 Recall 值，得到如下表格：

| 正例 | 反例 | 阈值 | TP | FP | FN | TN | Precision | Recall |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 0.2 | 1 | 0 | 3 | 5 | 1.00 | 0.25 |
| 1 | 3 | 0.3 | 1 | 0 | 3 | 4 | 1.00 | 0.25 |
| 1 | 4 | 0.4 | 1 | 0 | 3 | 3 | 1.00 | 0.25 |
| 1 | 5 | 0.5 | 1 | 0 | 3 | 2 | 1.00 | 0.25 |
| 2 | 1 | 0.6 | 2 | 1 | 2 | 4 | 0.67 | 0.50 |
| 2 | 3 | 0.7 | 2 | 1 | 2 | 3 | 0.67 | 0.50 |
| 2 | 4 | 0.8 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0.67 | 0.50 |
| 2 | 5 | 0.9 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0.50 | 0.50 |
| 3 | 1 | 1.0 | 3 | 3 | 1 | 2 | 0.50 | 0.75 |

其中 TP 表示 True Positive，即分类器正确地将正例预测为正例的数量；FP 表示 False Positive，即分类器错误地将反例预测为正例的数量；FN 表示 False Negative，即分类器错误地将正例预测为反例的数量；TN 表示 True Negative，即分类器正确地将反例预测为反例的数量。

根据上表中的数据，我们可以绘制出该分类器的 PR 曲线，如下图所示：


从图中可以看出，随着阈值的增加，Precision 值逐渐降低，而 Recall 值逐渐升高。当阈值为 0.6 时，分类器的 Precision 和 Recall 值都达到了最大值，此时的 PR 曲线上的点为最优点。