计算1到n的累加和，并输出计算结果，要求写出两种算法并比较算法时间复杂度。（1）源代码：（注意：n要大到100000000，sum数据类型为double）算法1:算法2：

计算1到n的累加和是一个经典的算法问题，可以采用简单的迭代方式求解，也可以利用高斯求和公式来实现。以下是两种算法的示例代码：

算法1：简单迭代方式

public class SumOneToN {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100000000; // 假设n为100000000
        long startTime = System.nanoTime();
        double sum = 0.0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += i;
        }
        long endTime = System.nanoTime();
        System.out.println("迭代法计算结果: " + sum);
        System.out.println("迭代法耗时: " + (endTime - startTime) + "纳秒");
    }
}

算法2：利用高斯求和公式

public class SumOneToN {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100000000; // 假设n为100000000
        long startTime = System.nanoTime();
        double sum = (n * (long) (n + 1)) / 2.0;
        long endTime = System.nanoTime();
        System.out.println("高斯求和法计算结果: " + sum);
        System.out.println("高斯求和法耗时: " + (endTime - startTime) + "纳秒");
    }
}

比较两种算法的时间复杂度：
- 算法1的时间复杂度为O(n)，因为需要进行n次加法操作。
- 算法2的时间复杂度为O(1)，因为只涉及一次乘法和一次除法操作，与n的大小无关。

对于n非常大时（比如100000000），算法2（高斯求和公式）的性能远远优于算法1（迭代方式），因为它避免了大规模的迭代计算，而是直接通过数学公式得到结果。