利用MATLAB基于回传矩阵法求解10cm矩形板的模态结果，并绘制位移云图

您好！为了使用回传矩阵法求解矩形板的模态结果，您需要按照以下步骤进行操作：

. 定义矩形板的几何参数和材料属性，例如长度、宽度、厚度、杨氏模量等。

2. 根据定义的几何参数和材料属性，计算矩形板的刚度矩阵和质量矩阵。刚度矩阵描述了结构的刚度特性，而质量矩阵描述了结构的质量特性。

3. 使用MATLAB中的eig函数求解刚度矩阵的特征值和特征向量。特征值表示板的固有频率，特征向量表示与每个固有频率对应的振型形态。

4. 根据求解得到的特征值和特征向量，计算位移云图。位移云图表示了在每个固有频率下结构的振动形态。

以下是一个示例代码：

% 定义矩形板的几何参数和材料属性
length = 0.1; % 长度(m)
width = 0.1; % 宽度(m)
thickness = 0.01; % 厚度(m)
E = 70e9; % 杨氏模量(Pa)

% 计算刚度矩阵
D = E*(thickness^3)/12;
k11 = 4*D/(length*width^3);
k22 = 4*D/(width*length^3);
k33 = 12*D/(thickness^3);
K = [k11 0 0; 0 k22 0; 0 0 k33];

% 计算质量矩阵
density = 2700; % 板的密度(kg/m^3)
m11 = density*length*width*thickness;
m22 = density*length*width*thickness;
m33 = density*length*width*thickness;
M = [m11 0 0; 0 m22 0; 0 0 m33];

% 求解特征值和特征向量
[V, omega_square] = eig(K, M);

% 提取特征值和特征向量
omega = sqrt(diag(omega_square));

% 绘制位移云图
meshgrid_x = linspace(0, length, 50);
meshgrid_y = linspace(0, width, 50);
[X, Y] = meshgrid(meshgrid_x, meshgrid_y);

figure;
for i = 1:9 % 绘制前9个模态
    mode_shape = reshape(V(:, i), [3, 1]);
    Ux = mode_shape(1)*sin(pi*X/length).*sin(pi*Y/width);
    Uy = mode_shape(2)*sin(pi*X/length).*sin(pi*Y/width);
    Uz = mode_shape(3)*sin(pi*X/length).*sin(pi*Y/width);
    subplot(3, 3, i);
    surf(X, Y, Ux);
    title(['Mode ', num2str(i), ', \omega = ', num2str(omega(i)/(2*pi)), ' Hz']);
    xlabel('Length (m)');
    ylabel('Width (m)');
    zlabel('Displacement (m)');
end

请注意，上述示例代码中的位移云图仅绘制了前9个模态，您可以根据需要调整绘图的范围和数量。

希望这能帮到您！如果还有其他问题，请随时提问。