传递矩阵法求解矩形变厚度四边固支模态和振型矩阵的matlab程序

下面是一个使用传递矩阵法求解矩形变厚度四边固支模态和振型矩阵的MATLAB程序的示例：

% 定义矩形板的尺寸和材料参数
Lx = 1; % 矩形板的长度
Ly = 0.5; % 矩形板的宽度
h = 0.01; % 矩形板的厚度
rho = 7850; % 材料密度
E = 2.1e11; % 杨氏模量
nu = 0.3; % 泊松比

% 计算矩形板的惯性矩和刚度矩阵
Ixx = (1/12) * Ly * h^3;
Iyy = (1/12) * Lx * h^3;
kxx = (E*Ixx) / (1 - nu^2);
kyy = (E*Iyy) / (1 - nu^2);

% 定义模态分析的参数
N = 10; % 求解的模态数量

% 初始化传递矩阵和振型矩阵
T = zeros(4, 4, N);
T(:,:,1) = eye(4);
modes = zeros(4, N);

% 计算传递矩阵和振型矩阵
for n = 2:N
    omega_n = (n^2*pi^2) / (2*Lx) * sqrt((E*h^2) / (rho*Lx^2));
    A = [0, 1, 0, 0;
         -kxx/(rho*h), -1, kxx/(rho*h), 0;
         0, 0, 0, 1;
         kyy/(rho*h), 0, -kyy/(rho*h), -1];
    T(:,:,n) = expm(A*omega_n);
    modes(:,n) = T(:,:,n) * [0; 1; 0; 0];
end

% 计算模态频率
frequencies = (1:N) * sqrt((E*h^2) / (rho*Lx^2)) * sqrt((pi^2) / (2*Lx))^2;

% 输出结果
for n = 1:N
    fprintf('Mode %d: Frequency = %.2f Hz\n', n, frequencies(n));
    fprintf('Mode Shape:\n');
    fprintf('Ux = %.4f * sin(%.4f*pi*x/Lx) * cos(%.4f*pi*y/Ly)\n', modes(1,n), n, n);
    fprintf('Uy = %.4f * cos(%.4f*pi*x/Lx) * sin(%.4f*pi*y/Ly)\n', modes(2,n), n, n);
    fprintf('Vx = %.4f * sin(%.4f*pi*x/Lx) * cos(%.4f*pi*y/Ly)\n', modes(3,n), n, n);
    fprintf('Vy = %.4f * cos(%.4f*pi*x/Lx) * sin(%.4f*pi*y/Ly)\n', modes(4,n), n, n);
    fprintf('\n');
end

这个程序在计算传递矩阵时，同时也计算了对应的振型矩阵。振型矩阵中的每一列代表一个模态的振型形状，分别对应位移和旋转分量。程序会输出每个模态的频率和对应的振型形状。请注意，具体的问题和参数可能需要根据实际情况进行调整。