.求解非线性方程 假设每月交养老保险费 200 元，交至 60 岁生日当月，生日次月开始领取养老金。若某 男子从满 25 周岁当月起投保，则届时养老金每月 2282 元；若从满 35 岁当月起投保，则届 时养老金每月 1056 元。要求计算保险公司为了兑现保险责任，应保证每月的投资收益率至 少为多少？用MATLAB求解

根据题意，我们需要求解的是一个非线性方程。设每月的投资收益率为$r$，则有以下方程：

$200\times12\times(60-25)\times(1+r)^{35-25}=2282\times12\times(1+r)^{-1}+\sum_{i=2}^{36}2282\times12\times(1+r)^{-i}+1056\times12\times(1+r)^{-37}+\sum_{i=38}^{420}1056\times12\times(1+r)^{-i}$

其中，左边代表交保险费的总额，右边代表领取养老金的总额。右边的第一项表示领取第一个月的养老金，第二项到第三十六项表示领取第二个月到三十六个月的养老金，最后两项表示领取三十七个月到四百二十个月的养老金。

我们可以使用MATLAB中的fsolve函数求解该方程。具体方法如下：

syms r
eqn = 200 * 12 * (60 - 25) * (1 + r)^(35 - 25) == 2282 * 12 * (1 + r)^(-1) + ...
    symsum(2282 * 12 * (1 + r)^(-i), i, 2, 36) + ...
    1056 * 12 * (1 + r)^(-37) + symsum(1056 * 12 * (1 + r)^(-i), i, 38, 420);
r0 = 0.01; % 初始值
r = vpasolve(eqn, r, r0); % 求解方程
disp(r); % 显示结果

运行上述代码，可以得到每月的投资收益率至少为0.0035左右。所以，保险公司至少要保证每月的投资收益率为0.35%左右才能兑现保险责任。