这个微分形式的公式转化为解析形式是怎样的

将微分形式的公式

C*dV/dt = -g_L*(V-E_L) + I(t)

化为解析形式，需要对其进行求解，得到V的解析表达式。

首先，将上式两边同时乘以dt，得到

C*dV = (-g_L*(V-E_L) + I(t)) * dt

然后，将上式两边同时积分，得到

∫C*dV = ∫(-g_L*(V-E_L) + I(t)) * dt

左侧积分可以得到

V = V(0) + 1/C * ∫(-g_L*(V-E_L) + I(t)) * dt

其中，V(0)表示初始膜电位。

对右侧积分进行分解，得到

∫(-g_L*(V-E_L) + I(t)) * dt = ∫(-g_L*V + g_L*E_L + I(t)) * dt
= -g_L*∫V*dt + g_L*E_L*∫dt + ∫I(t)*dt
= -g_L*V*dt + g_L*E_L*t + Q(t)

其中，Q(t)表示电荷积分，定义为

Q(t) = ∫I(t)*dt

将上式代入V的解析表达式，可以得到

V = V(0) - 1/C * g_L*V*dt + 1/C * g_L*E_L*t + 1/C * Q(t)

进一步整理，得到

V = V(0)*exp(-t/(C/g_L)) + E_L*(1-exp(-t/(C/g_L))) + 1/C * Q(t)*exp(-t/(C/g_L))

这就是微分形式的公式C*dV/dt = -g_L*(V-E_L) + I(t)的解析形式。该式子表示了神经元膜电位随时间的变化规律，其中包含了输入电流I(t)的影响、膜电容C和膜电导g_L的参数以及静息电位E_L的影响。