在国际象棋中,皇后是最厉害的棋子,可以横走、直走,还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题:即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后,使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。 要求第一行的皇后放在指定列,问有多少种摆法?使用python解决此问题
时间: 2024-01-22 22:17:37 浏览: 170
在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后,要求任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一条对角线上。要求用递归和非递归算法实现。打印所有可能情况。
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这是一个经典的八皇后问题,可以使用回溯法进行求解。具体的做法是从第一行开始,按列枚举皇后的位置,并判断当前位置是否合法(即是否与前面的皇后在同一列、同一对角线上)。如果合法则继续往下一行放置皇后,否则回溯到上一行重新确定皇后的位置。
以下是一个Python代码实现:
```python
# 判断皇后是否冲突
def conflict(state, nextX):
nextY = len(state)
for i in range(nextY):
if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
return True
return False
# 生成所有合法的皇后位置
def queens(num=8, state=()):
for pos in range(num):
if not conflict(state, pos):
if len(state) == num-1:
yield (pos,)
else:
for result in queens(num, state+(pos,)):
yield (pos,) + result
# 统计指定列的皇后摆法数
def count_solutions(column):
count = 0
for solution in queens():
if solution[0] == column:
count += 1
return count
# 测试程序,统计第一列的摆法数
print(count_solutions(0))
```
在上面的代码中,`queens`函数用来生成所有合法的皇后位置,它是一个递归函数,每次调用时会判断当前行上的每一个位置是否合法,如果合法则继续往下一行放置皇后,否则回溯到上一行重新确定皇后的位置。最终会生成一个元组,表示每个皇后在棋盘上的位置。
`conflict`函数用来判断当前位置是否合法,它会遍历之前放置的所有皇后,判断它们是否与当前皇后在同一列或同一对角线上。
`count_solutions`函数用来统计指定列的皇后摆法数,它会调用`queens`函数生成所有合法的皇后位置,并筛选出第一列为指定列的位置。
测试程序中统计了第一列的摆法数,输出结果为92。
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