已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,
时间: 2024-03-18 15:38:38 浏览: 28
首先,我们可以利用最大公约数和最小公倍数的性质,得到以下两个式子:
1. x = a1 * k1 - a0 (其中 k1 为任意正整数)
2. x = b1 * k2 / gcd(b0, x) (其中 k2 为任意正整数)
接下来,我们考虑如何求解 k1 和 k2 的范围。对于第一个式子,我们可以将 k1 取值范围限定在 [1, lcm(a0, a1) / a1],这是因为当 k1 超过这个范围时,x 就会小于 a0,与条件不符。对于第二个式子,我们可以将 k2 取值范围限定在 [1, b1 * gcd(b0, a1) / b0],这是因为当 k2 超过这个范围时,x 就会大于 b1,与条件不符。
有了 k1 和 k2 的范围,我们可以枚举它们,计算出对应的 x 值,并判断是否满足条件。具体来说,我们可以先枚举 k1,然后根据第一个式子计算出对应的 x 值,再根据第二个式子判断该 x 值是否满足条件。如果满足条件,我们就记录下来,并继续枚举 k1。最后,我们统计满足条件的 x 值的个数即可。
下面是这个问题的 Python 代码实现:
```python
from math import gcd, lcm
a0, a1, b0, b1 = map(int, input().split())
lcm_a = lcm(a0, a1)
gcd_ba1 = gcd(b0, a1)
upper_k1 = lcm_a // a1
upper_k2 = b1 * gcd_ba1 // b0
count = 0
for k1 in range(1, upper_k1 + 1):
x = a1 * k1 - a0
if x <= 0:
continue
k2_gcd = gcd(x, b0)
k2 = k2_gcd * (b1 // k2_gcd)
if k2 <= upper_k2 and k2 % gcd_ba1 == 0:
count += 1
print(count)
```
这个代码的时间复杂度为 O(lcm(a0, a1) * log(b1 * gcd(b0, a1)))。
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