C语言编写代码实现:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000。 输入格式: 第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。n≤2000 接下来的 n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,之间用一个空格隔开。 输出格式: 共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。 对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0; 若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
时间: 2024-01-24 12:18:12 浏览: 32
这道题可以通过欧几里得算法求最大公约数和最小公倍数,然后找到满足条件的 x 的个数。
具体思路如下:
1. 对于每组输入数据,用欧几里得算法求出 a0 和 a1 的最大公约数,以及 b0 和 b1 的最小公倍数。
2. 如果 a1 不是 a0 的约数,或者 b1 不是 b0 的倍数,则不存在满足条件的 x,输出 0。
3. 如果 a1 是 a0 的约数,且 b1 是 b0 的倍数,则可以通过枚举 x 的值来确定 x 是否满足条件。
4. 对于每个 x,判断它是否同时满足 x 和 a0 的最大公约数是 a1,以及 x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
5. 如果存在满足条件的 x,则记录个数,最后输出个数即可。
下面是代码实现:
相关问题
编写C语言代码解决下面的问题 已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
下面是一份 C 语言代码,用于解决这个问题:
```c
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return gcd(b, a % b);
}
}
int lcm(int a, int b) {
return a / gcd(a, b) * b;
}
int main() {
int a0, a1, b0, b1;
int x, count = 0;
scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
for (x = 1; x <= b1 / a1; x++) {
if (gcd(x, a0) == a1 && lcm(x, b0) == b1) {
count++;
}
}
printf("%d\n", count);
return 0;
}
```
代码中使用了 `gcd` 函数求最大公约数,使用了 `lcm` 函数求最小公倍数。在 `main` 函数中,通过循环枚举所有可能的 $x$,并检查它们是否满足条件。如果满足条件,则将计数器增加 1。最终,程序输出满足条件的 $x$ 的个数。
注意,这个算法的时间复杂度为 $O(b_1 / a_1)$,如果 $b_1$ 和 $a_1$ 的差距比较大,那么程序的运行时间可能很长。
C语言编写代码实现:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000。 输入格式: 第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。n≤2000 接下来的 n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,之间用一个空格隔开。 输出格式: 共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。 对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0; 若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
这道题可以使用数学知识来解决,具体思路如下:
首先,根据题目中的条件,我们可以列出如下方程组:
x / gcd(x, a0) = a1
lcm(x, b0) / x = b1
其中 gcd 表示最大公约数,lcm 表示最小公倍数。
对于第一个方程,可以将其变形为:
x = k * gcd(x, a0) + a1
其中 k 是一个正整数。由于 gcd(x, a0) <= x,所以我们可以枚举 gcd(x, a0) 的值,并计算出对应的 k 的值。这样,我们就能得到 x 的所有可能取值。
对于第二个方程,可以将其变形为:
x = lcm(x, b0) / b1
我们可以枚举 lcm(x, b0) 的值,并计算出对应的 x 的值。这样,我们就能得到 x 的所有可能取值。
最后,我们只需要求出两个集合的交集,即为满足条件的 x 的集合。集合中的元素个数即为满足条件的 x 的个数。
具体实现时,我们可以使用一个 unordered_set 来存储 x 的可能取值,并计算两个集合的交集。
下面是完整的C语言代码实现: