一个总体服从N(1,4)从中抽取N个样本,Y=求和(xi-1)^2 为了达到p(y大于等于100)大于等于0.95
时间: 2024-04-07 18:29:15 浏览: 16
这是一个关于样本方差的问题,可以使用卡方分布和自由度来解决。具体步骤如下:
1. 根据样本服从的正态分布,可以得到样本均值为1,方差为4。
2. 根据样本方差的定义,可以将Y表示为Y = (N-1)*S^2/4,其中S^2表示样本方差。
3. 根据卡方分布的定义,Y服从自由度为N-1的卡方分布。
4. 由于要求p(Y>=100)>=0.95,因此可以根据卡方分布表,找到自由度为N-1时,P(Y>=100)>=0.95对应的卡方值。
5. 根据求得的卡方值,可以得到S^2的范围,从而得到样本方差的范围。
6. 最后,根据样本方差的定义,可以得到样本标准差的范围,从而得到样本均值的范围。
需要注意的是,在计算过程中需要使用一些统计学知识和工具,如果不是专业人士,建议寻求专业人士的帮助。
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一个总体服从N(1,4)从中抽取N个样本,Y=求和(xi-1)^2 为了达到p(y大于等于100)大于等于0.95 样本n最大可以取到多少
根据中心极限定理,当样本量充分大时,样本均值服从均值为总体均值,方差为总体方差除以样本量的正态分布。因此,当样本量足够大时,可以将样本均值作为总体均值的一个良好估计。同时,样本方差的无偏估计量为s^2=X^2/n-1。
因此,我们可以利用样本均值的正态分布特性和样本方差的无偏估计量,来计算样本量n的最大值。
首先,p(Y>=100)>=0.95,根据定义,Y的分布为卡方分布,因此有:
P(Y >= 100) = P[(n-1)*s^2/4 >= 25]
移项得到:
P(s^2 >= 100/(n-1)*4) >= 0.95
因为s^2的分布为卡方分布,自由度为n-1,因此有:
P[(n-1)*s^2/4 <= 100] >= 0.95
根据中心极限定理,当样本量n足够大时,(n-1)*s^2/4服从均值为(n-1)*4/4=n-1,方差为2*(n-1)^2/(2n-1)的正态分布。因此,可以利用正态分布的性质,将上式转化为:
P[Z <= (100/(n-1)-n+1)/sqrt(2*(n-1)^2/(2n-1))] >= 0.95
其中,Z为标准正态分布。利用正态分布的性质,可以得到:
(100/(n-1)-n+1)/sqrt(2*(n-1)^2/(2n-1)) = z0.95
其中,z0.95为标准正态分布上分位数为0.95时的取值,约为1.645。
将上式化简得到:
100/(n-1)-n+1 = z0.95*sqrt(2*(n-1)^2/(2n-1))
移项并平方得到:
(n-1)^2 = 200*z0.95^2/(2z0.95^2-1)
解得:
n-1 = sqrt(200*z0.95^2/(2z0.95^2-1))
n = sqrt(200*z0.95^2/(2z0.95^2-1))+1
代入z0.95=1.645得到:
n = 32.19
因此,样本量n的最大值为32。
产生一个4*4的随机阵 A ,其元素是取自正态总体 N (1,2)的随机样本
首先,我们需要导入 NumPy 库,因为它提供了一个函数可以生成基于正态分布的随机数:
```python
import numpy as np
```
然后,我们可以使用 NumPy 的 `random.normal` 函数来生成基于正态分布的随机数。这个函数有三个参数:`loc` 表示正态分布的均值,`scale` 表示正态分布的标准差,`size` 表示生成随机数的数量。在这里,我们希望生成一个 4x4 的阵列,所以 `size` 应设为 (4,4)。
```python
A = np.random.normal(loc=1, scale=2, size=(4,4))
```
这样,我们就生成了一个 4x4 的阵列 `A`,其中的每一个元素都是从正态分布 N(1,2) 中随机抽取的样本。