输入两个正整数 n 和 m（ (1<m<n<=50)），有 n 个人围成一圈，按顺序从 1 到 n 编号。从第一个人开始报数，报数 m 的人退出圈子，下一个人从 1 开始重新报数，报数 m 的人退出圈子。如此循环，直到留下最后一个人。请按退出顺序输出退出圈子的人的编号，以及最后一个人的编号。

### 回答1：
算法分析：

本题可以使用模拟的方法来解决。首先，我们可以使用一个数组来表示这 n 个人，数组下标从 0 到 n-1，每个元素表示一个人的编号。然后，我们可以使用一个指针来表示当前报数的人，初始值为 0，即第一个人。接着，我们可以使用一个循环来模拟报数的过程，每次循环中，指针向后移动 m-1 个位置，表示报数 m 的人退出圈子。然后，我们可以将该位置的元素从数组中删除，同时将指针指向下一个位置，即指针加 1。当指针指向数组末尾时，我们需要将指针指向数组开头，即指针置为 0。循环直到数组中只剩下一个元素，即为最后一个人。

代码实现：

n, m = map(int, input().split())
a = list(range(1, n+1))
p = 0
while len(a) > 1:
    p = (p + m - 1) % len(a)
    print(a.pop(p), end=' ')
print(a[0])

时间复杂度分析：

由于每个人最多被删除一次，因此循环的次数为 n-1，每次循环中，需要删除一个元素，时间复杂度为 O(n)，因此总时间复杂度为 O(n^2)。

### 回答2：
题目描述

输入两个正整数 n 和 m（ (1<m<n<=50)），有 n 个人围成一圈，按顺序从 1 到 n 编号。从第一个人开始报数，报数 m 的人退出圈子，下一个人从 1 开始重新报数，报数 m 的人退出圈子。如此循环，直到留下最后一个人。请按退出顺序输出退出圈子的人的编号，以及最后一个人的编号。

样例输入

8 3

样例输出

3 6 1 5 2 8 4

7

解析

我们可以使用约瑟夫环求解，通过循环列表并计算每个退役者的索引来输出删除的编号。 可以定义一个链表，表示他们的编号。 这个链表将被循环。每次我们计算到代表索引 m 的节点，然后删除它并打印它的值（如果列表长度为 1 则打印）。之后，我们继续从该节点的下一个节点重新计数，更新列表的长度并继续进行操作， 直到链表中只剩下一个元素。

代码实现

c++：

#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
list<int> circle;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
circle.push_back(i);
}
auto it = circle.begin();
while (circle.size() > 1) {
for (int i = 1; i < m; i++) {
it++;
if (it == circle.end()) {
it = circle.begin();
}
}
cout << *it << " ";
it = circle.erase(it);
if (it == circle.end()) {
it = circle.begin();
}
}
cout << *it << endl;
return 0;
}

python：

n, m = map(int, input().split())
circle = list(range(1, n + 1))
it = 0
while len(circle) > 1:
it = (it + m - 1) % len(circle)
print(circle.pop(it), end=' ')
print(circle[0])

### 回答3：
这个问题可以使用循环列表（Circular List）来解决。循环列表是一种特殊的链表，它的尾结点指向头结点，形成一个环状结构。

首先，我们可以用一个循环链表来表示这个圆圈序列。每个结点表示一个人，结点中保存着该人的编号。为了方便编号从 0 到 n-1，那么每当数到 m 时，将当前结点从链表中删除。当链表中只剩下一个结点时，这个结点就是幸存者。

接下来，我们可以用一个循环遍历链表直到链表中只剩下一个结点为止。在遍历时，我们可以用一个计数器来记录报数的次数，当计数器的值等于 m 时，就将当前结点从链表中删除。为了方便计数器从 1 开始计数。

当链表中只剩下一个结点时，它就是幸存者。同时，我们还可以保存每次删除的结点的编号，最后将它们按照删除的顺序输出即可。

以下是具体实现代码：

// 定义结点类型
struct Node {
int data; // 保存结点中的数据
Node *next; // 指向下一个结点的指针
Node(int data) // 构造函数
: data(data), next(nullptr) {}
};

// 定义循环链表类型
class CircularList {
public:
CircularList(int n); // 构造函数，传入人数
~CircularList(); // 析构函数，释放链表所占用的空间
void run(int m); // 进行出圈操作，传入报数的次数
void print(); // 输出最后剩下的幸存者和出圈的顺序
private:
Node *head_; // 指向链表的头结点
Node *tail_; // 指向链表的尾结点
Node *current_; // 指向当前结点
int size_; // 链表的长度
};

// 构造函数，传入人数，初始化链表
CircularList::CircularList(int n)
: head_(nullptr), tail_(nullptr), current_(nullptr), size_(n) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Node *node = new Node(i);
if (tail_) {
tail_->next = node;
tail_ = node;
} else {
head_ = tail_ = node;
}
}
tail_->next = head_; // 将尾结点指向头结点，形成环状结构
current_ = head_;
}

// 析构函数，释放链表所占用的空间
CircularList::~CircularList() {
for (Node *p = head_; p != tail_; ) {
Node *q = p->next;
delete p;
p = q;
}
delete tail_;
}

// 进行出圈操作，传入报数的次数
void CircularList::run(int m) {
for (int i = 1; i < m; ++i) {
current_ = current_->next; // 移动指针，指向下一个结点
}
while (size_ > 1) { // 循环直到链表中只剩下一个结点
Node *next = current_->next; // 记录下一个结点的指针
current_->next = next->next; // 将当前结点的指针指向下下个结点
size_--; // 减少链表的长度
cout << next->data << " "; // 输出删除的结点的编号
delete next; // 释放删除的结点所占用的空间
current_ = current_->next; // 移动指针，指向下一个结点
}
}

// 输出最后剩下的幸存者和出圈的顺序
void CircularList::print() {
cout << current_->data << endl; // 输出最后剩下的幸存者的编号
}

// 主函数
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
CircularList list(n);
list.run(m);
list.print();
return 0;
}