用plot_implicit函数 绘制 lemniscate (双环)的方程 （x2+y2)2+2a2(x2-y2)

`plot_implicit` 函数通常用于Matplotlib库中，用于绘制隐式函数，比如在Python中创建图形表示像Lemniscate这样的曲线。Lemniscate是一个经典的数学形状，它的方程可以写作 `(x^2 + y^2)^2 + 2a^2(x^2 - y^2) = 0`，其中 `a` 是一个常数，决定了曲线的大小。

如果你想使用 `plot_implicit` 创建这个图形，首先需要导入必要的库，如`matplotlib.pyplot` 和 `numpy`。以下是一个简单的示例：

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import cos, sin

def lemniscate_equation(x, y, a):
    return (x**2 + y**2)**2 + 2*a**2 * (x**2 - y**2)

# 参数a的选择会影响曲线的外观
a = 1.5

# 创建一个网格，用于计算方程值
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-4, 4, 400), np.linspace(-4, 4, 400))

# 计算每个网格点是否满足方程
Z = lemniscate_equation(X, Y, a)
Z = Z.T  # 转置数组，因为plot_implicit期望行代表y值

# 使用plot_implicit绘制隐式函数
plt.figure()
CS = plt.contourf(X, Y, Z, levels=25, cmap='coolwarm')
plt.colorbar(CS, label='Function Value')

# 添加勒梅尼斯特曲线的边界线
CS = plt.contour(X, Y, Z, levels=[0], colors='black', linewidths=2)

plt.title('Lemniscate with a = {}'.format(a))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图形
plt.show()