用matlab写一个无迹卡尔曼滤波
时间: 2023-10-03 09:05:49 浏览: 54
以下是一个使用Matlab实现无迹卡尔曼滤波的示例代码:
```matlab
% 定义系统模型
dt = 0.1; % 采样时间
A = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵
B = [dt^2/2; dt]; % 输入控制矩阵
C = [1 0]; % 观测矩阵
Q = eye(2); % 状态噪声协方差矩阵
R = 1; % 观测噪声协方差矩阵
% 初始化滤波器
x = [0; 0]; % 状态向量
P = eye(2); % 状态协方差矩阵
xhat = x; % 估计状态向量
Phat = P; % 估计状态协方差矩阵
% 定义无迹卡尔曼滤波参数
alpha = 1; % 无迹变换参数
beta = 2; % 无迹变换参数
kappa = 0; % 无迹变换参数
lambda = alpha^2*(2+size(A,1))-size(A,1); % 无迹变换参数
Wm = zeros(2*size(A,1)+1,1); % 权重向量
Wc = zeros(2*size(A,1)+1,1); % 权重向量
Wm(1) = lambda/(size(A,1)+lambda); % 计算权重向量
Wc(1) = Wm(1)+(1-alpha^2+beta);
for i=2:2*size(A,1)+1
Wm(i) = 1/(2*(size(A,1)+lambda));
Wc(i) = Wm(i);
end
% 生成随机信号
N = 100; % 信号长度
u = randn(N,1);
v = sqrt(R)*randn(N,1);
% 开始滤波
for i=1:N
% 状态预测
x = A*x + B*u(i);
P = A*P*A' + Q;
% 生成卡尔曼滤波的sigma点
X = zeros(size(A,1),2*size(A,1)+1);
X(:,1) = xhat;
S = chol((size(A,1)+lambda)*Phat);
for j=1:size(A,1)
X(:,j+1) = xhat + S(j,:)';
X(:,j+1+size(A,1)) = xhat - S(j,:)';
end
% 进行无迹卡尔曼滤波
xhat = X*Wm;
Phat = zeros(size(A,1));
for j=1:2*size(A,1)+1
Phat = Phat + Wc(j)*(X(:,j)-xhat)*(X(:,j)-xhat)';
end
Phat = Phat + R;
K = Phat*C'/(C*Phat*C'+R);
xhat = xhat + K*(C*xhat-v(i));
Phat = Phat - K*C*Phat;
end
% 绘制结果
t = (0:N-1)*dt;
figure;
plot(t, x(1)*ones(N,1), 'r--', t, xhat(1,:), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Position (m)');
legend('True position', 'Estimated position');
```
该示例代码实现了一个简单的一维运动模型,使用无迹卡尔曼滤波器估计系统的状态。示例代码中,我们首先定义了系统模型的参数,包括状态转移矩阵、观测矩阵、噪声协方差矩阵等。然后,我们初始化了滤波器的状态和协方差矩阵,并定义了无迹卡尔曼滤波的参数。在滤波过程中,我们使用了sigma点方法来近似系统的状态分布,并使用无迹卡尔曼滤波器进行状态估计。最后,我们绘制了真实状态和估计状态的比较图。
需要注意的是,无迹卡尔曼滤波器的实现比标准卡尔曼滤波器更加复杂,需要对sigma点的生成和权重向量的计算进行额外的处理。因此,建议在使用无迹卡尔曼滤波器时,先通过标准卡尔曼滤波器对系统进行初步估计,然后再使用无迹卡尔曼滤波器进行进一步的优化。
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