admm for lasso
时间: 2023-11-21 17:02:52 浏览: 100
ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) 是一种用于求解LASSO问题的优化算法。LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)是一种常用的特征选择和稀疏表示的方法,经常用于线性回归和相关问题的求解。
ADMM 算法通过引入辅助变量和拉格朗日乘子,将原始的优化问题分解成几个子问题,然后通过交替地求解这些子问题来逐步逼近最优解。在LASSO问题中,ADMM算法可以有效地求解带L1范数惩罚的损失函数的最小化问题,这种问题在特征选择和模型稀疏表示中经常会遇到。
具体来说,ADMM算法通过交替更新原始变量、辅助变量和拉格朗日乘子的方式来求解LASSO问题。在每一步迭代中,首先通过坐标下降法或投影梯度法更新原始变量,然后通过软阈值算子更新辅助变量以实现L1范数惩罚,最后通过拉格朗日乘子的更新来实现对偶变量的调整。通过不断重复这些步骤,ADMM算法能够逐步逼近LASSO问题的最优解,并且能够充分利用问题的结构和稀疏性质,提高求解效率和稳定性。
总之,ADMM算法是一种强大的优化算法,特别适用于求解带有稀疏结构的优化问题,包括LASSO问题。它可以通过交替更新变量和辅助变量的方式,逐步逼近最优解,同时具有较高的求解效率和稳定性。因此,在实际应用中,ADMM算法常常被用来求解LASSO问题,以实现特征选择和稀疏表示的目的。
相关问题
admm-lasso加权分位数回归
ADMM-LASSO加权分位数回归是一种回归算法,它结合了ADMM-LASSO和加权分位数回归。ADMM-LASSO是一种基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)的稀疏回归算法,它通过对目标函数添加$L_1$正则化项来实现变量选择,进而得到稀疏解。加权分位数回归则是一种非参数回归方法,它能够对异常值具有一定的鲁棒性。
在ADMM-LASSO加权分位数回归中,首先使用ADMM-LASSO对数据进行稀疏化处理,然后将剩余的非零数据作为加权分位数回归的输入,通过优化加权分位数损失函数,得到回归系数。
该算法能够同时具有稀疏性和鲁棒性,对于数据中存在的异常值有一定的容忍度,能够更好地适应现实数据的复杂性。
admm-lasso分位数回归代码
ADMM-lasso分位数回归模型的代码如下:
```
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def admm_lasso_quantile(X, y, tau, rho, alpha, max_iter=1000, tol=1e-4):
m, n = X.shape
z = np.zeros(n)
u = np.zeros(n)
theta = np.zeros(n)
def prox(z, rho):
return np.sign(z) * np.maximum(np.abs(z) - alpha/rho, 0)
for i in range(max_iter):
# update theta
theta = minimize(lambda x: np.sum((X @ x - y)**2) + rho/2 * np.sum((x - z + u)**2),
theta).x
# update z
z_old = z.copy()
z = prox(theta + u, rho)
# update u
u = u + theta - z
# check convergence
if np.linalg.norm(z - z_old) < tol:
break
return z
```
其中,输入参数为:
- `X`:一个 m x n 的矩阵,表示 m 个样本的 n 个特征。
- `y`:长度为 m 的向量,表示 m 个样本的标签。
- `tau`:分位数的值,范围为 [0, 1]。
- `rho`:ADMM算法的惩罚系数。
- `alpha`:lasso回归中的正则化系数。
- `max_iter`:最大迭代次数。
- `tol`:收敛条件。
函数输出为一个长度为 n 的向量,表示模型的系数。