admm-lasso加权分位数回归R代码

以下是admm-lasso加权分位数回归的R代码示例：

admm_lasso_wqr <- function(X, y, tau = 0.5, lambda = 1, rho = 1, max_iter = 1000, tol = 1e-6) {
  n <- nrow(X)
  p <- ncol(X)
  mu <- rep(0, p)
  z <- rep(0, p)
  u <- rep(0, p)
  w <- rep(1, n)
  
  # define soft thresholding function
  soft_threshold <- function(x, lambda) {
    sign(x) * pmax(abs(x) - lambda, 0)
  }
  
  # define objective function
  obj_func <- function(X, y, mu, z, w, tau, lambda) {
    sum(w * abs(y - X %*% mu)) + lambda * (1 - tau) * sum(z^2) + lambda * tau * sum(abs(z))
  }
  
  # ADMM iterations
  for (iter in 1:max_iter) {
    # update mu
    mu <- solve(t(X) %*% diag(w) %*% X + rho * diag(rep(1, p)), t(X) %*% diag(w) %*% y + rho * (z - u))
    
    # update z
    z <- soft_threshold(mu + u, lambda * tau / rho)
    
    # update u
    u <- u + mu - z
    
    # update weights w
    w <- abs(y - X %*% mu)^(1 - tau)
    
    # check convergence
    if (obj_func(X, y, mu, z, w, tau, lambda) - obj_func(X, y, mu, z, w, tau, lambda) < tol) {
      break
    }
  }
  
  # return coefficients
  return(mu)
}

其中，输入的参数包括：

- X: 自变量矩阵，维度为 $n \times p$。
- y: 因变量向量，维度为 $n$。
- tau: 分位数水平，取值范围为 $(0,1)$。
- lambda: L1正则化项的系数。
- rho: ADMM算法的参数，控制收敛速度。
- max_iter: 最大迭代次数。
- tol: 迭代收敛的阈值。

输出为回归系数 $\hat{\beta}$。