admm-lasso加权分位数回归

ADMM-LASSO加权分位数回归是一种回归算法，它结合了ADMM-LASSO和加权分位数回归。ADMM-LASSO是一种基于ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）的稀疏回归算法，它通过对目标函数添加$L_1$正则化项来实现变量选择，进而得到稀疏解。加权分位数回归则是一种非参数回归方法，它能够对异常值具有一定的鲁棒性。

在ADMM-LASSO加权分位数回归中，首先使用ADMM-LASSO对数据进行稀疏化处理，然后将剩余的非零数据作为加权分位数回归的输入，通过优化加权分位数损失函数，得到回归系数。

该算法能够同时具有稀疏性和鲁棒性，对于数据中存在的异常值有一定的容忍度，能够更好地适应现实数据的复杂性。

相关问题

admm-lasso加权分位数回归代码

以下是admm-lasso加权分位数回归的代码示例：

import numpy as np
from scipy.linalg import norm

def admm_lasso_wqr(X, y, w, lam, rho, alpha, max_iter=1000, tol=1e-4):
    n_samples, n_features = X.shape
    z = np.zeros(n_features)
    u = np.zeros(n_features)
    q = np.zeros(n_samples)
    p = np.percentile(np.abs(y - np.mean(y)), alpha)
    
    Xw = X * np.sqrt(w.reshape(-1, 1))
    yw = y * np.sqrt(w)
    
    inv = np.linalg.inv(Xw.T @ Xw + rho * np.identity(n_features))
    
    for i in range(max_iter):
        z_old = z.copy()
        q_old = q.copy()
        
        # update z
        z = inv @ (Xw.T @ yw + rho * (u - z))
        
        # update q
        q = np.maximum(y - X @ z - p, 0) - np.maximum(-y + X @ z - p, 0)
        
        # update u
        u = u + rho * (z - q)
        
        # check convergence
        r_norm = norm(z - q)
        s_norm = norm(-rho * (z - z_old))
        eps_pri = np.sqrt(n_features) * tol + tol * max(norm(X @ z), norm(-q))
        eps_dual = np.sqrt(n_features) * tol + tol * norm(rho * u)
        if r_norm < eps_pri and s_norm < eps_dual:
            break
            
    beta = z.copy()
    return beta

其中，`X`是输入特征矩阵，`y`是目标变量向量，`w`是样本权重向量，`lam`是L1正则化系数，`rho`是ADMM参数，`alpha`是分位数水平，`max_iter`是最大迭代次数，`tol`是收敛阈值。

在函数中，首先根据样本权重`w`对输入特征矩阵和目标变量向量进行加权处理。然后，初始化变量`z`、`u`、`q`，并根据分位数水平`alpha`计算分位数`p`。接着，使用ADMM算法对模型进行迭代优化，更新变量`z`、`q`、`u`，直到满足收敛条件为止。最后，返回稀疏系数向量`beta`。

admm-lasso加权分位数回归模型

ADMM-Lasso加权分位数回归模型是一种用于处理具有稀疏性和异方差性的数据的统计模型。该模型通过将Lasso回归模型和分位数回归模型相结合，综合考虑了变量选择和异方差性问题，从而提高了模型的预测能力。

在该模型中，ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers，多重乘子交替方向法）用于求解Lasso的稀疏性问题，加权分位数回归则用于处理异方差性问题。具体地，该模型通过将目标函数拆分为L1正则项和分位数回归项，并引入权重系数来处理异方差性问题。ADMM-Lasso加权分位数回归模型的求解过程可以通过交替更新参数和乘子来实现，具有较高的收敛速度和稳定性。

该模型在实际应用中广泛用于金融风险评估、医学诊断、能源预测等领域，取得了良好的效果。