分布式admm-lasso分位数回归matlab代码

以下是使用分布式ADMM算法进行Lasso分位数回归的MATLAB代码示例：

% 分布式ADMM-Lasso分位数回归
% 问题：min ||y - Xb||_1 + λ||b||_1
%       1/2N||y - Xb||_q^2 + λ||b||_1
% 输入：X – 数据矩阵
%       y – 响应变量
%       q – 分位数数值（0 < q < 1）
%       lambda – 正则化参数
%       rho – 惩罚因子
%       max_iter – 最大迭代次数
% 输出：b – 回归系数

function b = distributed_admm_lasso_quantile(X, y, q, lambda, rho, max_iter)

% 初始化变量
[N, p] = size(X);
b = zeros(p, 1);
z = zeros(p, 1);
u = zeros(p, 1);
e = ones(N, 1);
gamma = 1 - q;
alpha = 1 / (1 - q);

% 迭代更新
for iter = 1:max_iter
    % 更新b
    b = (X' * X + rho * eye(p)) \ (X' * y + rho * (z - u));
    % 更新z
    z_prev = z;
    z = soft_threshold(b + u, lambda / rho);
    % 更新u
    u = u + b - z;
    % 判断收敛
    if norm(z - z_prev) / norm(z_prev) < 1e-3
        break;
    end
end

% 软阈值函数
function y = soft_threshold(x, lambda)
y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);

% 分位数损失函数
function l = quantile_loss(y, X, b, q)
l = sum(e .* (y - X * b) .^ 2 .* (y <= X * b) * q + e .* (y - X * b) .^ 2 .* (y > X * b) * (1 - q)) / N;

这个函数将输入数据矩阵X，响应变量y，分位数数值q，正则化参数lambda，惩罚因子rho和最大迭代次数max_iter作为输入，并输出回归系数b。