如何判断关系模式和FD是否违背3NF？若违背，如何分解？请给出示例

判断关系模式是否违背3NF，需要满足以下两个条件：

1. 该关系模式必须满足2NF。
2. 所有非主属性都必须直接依赖于候选键。

如果不满足以上两个条件，就说明该关系模式违背了3NF。

如果一个关系模式违背了3NF，我们可以使用以下两种方法来进行分解：

1. Boyce-Codd范式（BCNF）分解：将违反BCNF的关系模式进行分解，使得每个新关系模式都满足BCNF。
2. 第三范式（3NF）分解：将违反3NF的关系模式进行分解，使得每个新关系模式都满足3NF。

下面是一个示例：

假设我们有以下关系模式R（A，B，C，D）：

A → B
B → C
C → D

这个关系模式违反了3NF，因为C和D是非主属性，但C依赖于B，D依赖于C，而不是直接依赖于候选键A。

我们可以使用BCNF或3NF来对其进行分解。下面是使用BCNF进行分解的示例：

R1（A，B）
R2（B，C）
R3（C，D）

现在每个新关系模式都满足BCNF，没有违反非主属性直接依赖于候选键的条件。

我们也可以使用3NF进行分解。下面是使用3NF进行分解的示例：

R1（A，B）
R2（B，C）
R3（C，D）
R4（A，C）

现在每个新关系模式都满足3NF，没有违反非主属性直接依赖于候选键的条件。

相关问题

如何判断关系模式和FD是否违背BCNF？若违背，如何分解？请给出示例

关系模式违反BCNF的判断条件如下：

1. 存在某个函数依赖X → Y，其中X不是候选键，即X不是任何一个超键的子集。

2. 在关系模式R中，存在非主属性A，它依赖于一个非超键的码B（或者说，存在一个函数依赖B → A，其中B不是候选键）。

如果关系模式违反了BCNF，则需要进行分解。分解的目的是将原始关系模式分解成多个关系模式，使得每个关系模式都满足BCNF。具体分解方法有以下两种：

1. 通过合成法分解

对于违反BCNF的关系模式R，找到其中一个非平凡的函数依赖X → Y，其中X不是候选键。将R分解成两个关系模式：

R1(X, Y)

R2(X, R - Y)

其中R1包含X和Y两个属性，R2包含X和除Y外的其他属性。这样，就能够保证每个关系模式都满足BCNF。

2. 通过分解法分解

对于违反BCNF的关系模式R，找到其中一个非平凡的函数依赖B → A，其中B不是候选键。将R分解成以下三个关系模式：

R1(B, A)

R2(B, R - A)

R3(R - B)

其中R1包含B和A两个属性，R2包含B和除A外的其他属性，R3包含除B外的其他属性。这样，就能够保证每个关系模式都满足BCNF。

下面给出一个示例：

假设有一个关系模式R(A, B, C, D)，它的函数依赖关系如下：

A → B

B → C

C → D

其中A是候选键。该关系模式违反了BCNF，因为B、C和D都不是候选键的子集，而且B → C和C → D的依赖关系都不是超键依赖。

通过合成法分解，可以将R分解成以下两个关系模式：

R1(A, B, C)

R2(C, D)

通过分解法分解，可以将R分解成以下三个关系模式：

R1(A, B)

R2(B, C)

R3(C, D)

无论采用哪种方式进行分解，最终得到的关系模式都满足BCNF。

如何根据FD判断是否符合3NF

在关系数据库中，一个关系模式符合第三范式（3NF）的条件是：

1. 该关系模式必须符合第二范式（2NF）。
2. 所有非主属性都必须直接依赖于主键，而不能依赖于其他非主属性。

根据函数依赖（FD）来判断是否符合3NF，需要进行以下步骤：

1. 确定关系模式的主键，并将其列出。
2. 对于每一个非主属性，确定它完全依赖于主键还是部分依赖于主键。如果存在部分依赖，则说明不符合2NF，需要进行分解。
3. 对于每一个部分依赖的非主属性，确定其依赖的主键子集，并将其分解为新的关系模式。
4. 检查所有新的关系模式，确保它们符合3NF的条件。

如果所有的关系模式都符合3NF，那么整个数据库设计就符合了3NF。