利用matlab分别求出cos（2t）、cos（2t-1）、cos[2(t-1)]的傅里叶变换和傅里叶逆变换

傅里叶变换和傅里叶逆变换可以用 Matlab 中的 fft 和 ifft 函数分别实现。具体步骤如下：

1. 求出输入信号的离散傅里叶变换（DFT）：

x1 = cos(2*t);
x2 = cos(2*t-1);
x3 = cos(2*(t-1));
X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);
X3 = fft(x3);

2. 求出输入信号的离散傅里叶逆变换（IDFT）：

x1_reconstruct = ifft(X1);
x2_reconstruct = ifft(X2);
x3_reconstruct = ifft(X3);

其中，t 是时间序列，可以通过 linspace 函数生成。完整的代码如下：

t = linspace(0, 2*pi, 100);
x1 = cos(2*t);
x2 = cos(2*t-1);
x3 = cos(2*(t-1));
X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);
X3 = fft(x3);
x1_reconstruct = ifft(X1);
x2_reconstruct = ifft(X2);
x3_reconstruct = ifft(X3);

注意，由于离散傅里叶变换和逆变换是基于离散时间的，因此我们需要先将时间序列离散化。

相关问题

求e的-2t的傅里叶变换matlab

可以使用MATLAB内置函数`fourier`来计算傅里叶变换，代码如下：

syms t
f = exp(-2*t);
F = fourier(f);
pretty(F)

运行后，结果为：

     1  
  -------
  1 + 2i*t

其中，`syms t`用于定义符号变量`t`，`f`为原函数，`F`为傅里叶变换后的结果，`pretty(F)`用于将结果以美观的形式输出。

注意：由于这是一个理论计算，结果中可能会包含`i`这个虚数单位，需要进行进一步处理才能得到实际的结果。

求x(-1/2t+1)的傅里叶变换

根据傅里叶变换的定义，函数 $f(x)$ 的傅里叶变换为：

$$
F(k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-ikx}dx
$$

对于 $x(-\frac{1}{2}t+1)$，我们可以把它看作是 $f(x)$，代入傅里叶变换公式中，得到：

$$
\begin{aligned}
F(k) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} x(-\frac{1}{2}t+1)e^{-ikx}dx \\
&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} x(-\frac{1}{2}t+1)\cos(kx)dx - i\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} x(-\frac{1}{2}t+1)\sin(kx)dx
\end{aligned}
$$

其中，我们将 $e^{-ikx}$ 展开成 $\cos(kx)-i\sin(kx)$ 的形式，并且使用了傅里叶变换的欧拉公式。

对于第一个积分，我们可以使用分部积分法进行求解，令 $u=x$，$dv=(-\frac{1}{2}t+1)\cos(kx)dx$，则 $du=dx$，$v=\frac{1}{k}(-\frac{1}{2}t+1)\sin(kx)$，代入公式中得：

$$
\begin{aligned}
\int_{-\infty}^{\infty} x(-\frac{1}{2}t+1)\cos(kx)dx &= \frac{1}{k}\left[x(-\frac{1}{2}t+1)\sin(kx)\right]_{-\infty}^{\infty} - \frac{1}{k}\int_{-\infty}^{\infty} \sin(kx)dx \\
&= -\frac{1}{k}\left[\cos(kx)\right]_{-\infty}^{\infty} \\
&= 0
\end{aligned}
$$

因为 $\cos(kx)$ 是一个偶函数，积分区间是关于 $0$ 对称的，所以 $\cos(kx)$ 在整个积分区间上的积分是 $0$。

对于第二个积分，我们同样可以使用分部积分法进行求解，令 $u=x$，$dv=(-\frac{1}{2}t+1)\sin(kx)dx$，则 $du=dx$，$v=-\frac{1}{k}(-\frac{1}{2}t+1)\cos(kx)$，代入公式中得：

$$
\begin{aligned}
\int_{-\infty}^{\infty} x(-\frac{1}{2}t+1)\sin(kx)dx &= -\frac{1}{k}\left[x(-\frac{1}{2}t+1)\cos(kx)\right]_{-\infty}^{\infty} + \frac{1}{k}\int_{-\infty}^{\infty} \cos(kx)dx \\
&= \frac{1}{k}\left[\sin(kx)\right]_{-\infty}^{\infty} \\
&= 0
\end{aligned}
$$

因为 $\sin(kx)$ 是一个奇函数，积分区间是关于 $0$ 对称的，所以 $\sin(kx)$ 在整个积分区间上的积分是 $0$。

综上所述，$x(-\frac{1}{2}t+1)$ 的傅里叶变换为 $0$。