编一段matlab程序，采用有限差分法求解雷诺方程

在MATLAB中，我们可以使用有限差分法来近似解决偏微分方程，如雷诺方程，它通常出现在流体力学中描述流体流动。这里我们假设你想求解二维空间下的雷诺平均 Navier-Stokes 方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS）。下面是一个简单的例子，使用中央差分法来近似时间导数和空间梯度：

% 定义网格尺寸和步长
dx = dy = 0.1; % 空间分辨率
dt = 0.01;   % 时间步长

% 初始化网格和时间变量
x = -1:dx:1;
y = -1:dy:1;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
nt = 500; % 总时间步数
u = zeros(size(X)); % 初始速度分布 (假设为零)
v = zeros(size(Y));

% 选择有限差分方法
scheme = 'central'; % 可选：'forward', 'backward', 'central'

% 雷诺方程的基本形式 (简化版)：Du/Dt + u*Du/Dx + v*Dv/Dk = ... (忽略惯性项和压力项)
% 这里只展示空间离散部分
for n = 1:nt
    if strcmpi(scheme, 'central')
        DuDt_n = (u(n+1,:) - u(n,:)) / dt;
        DuDx_n = (u(n,:,end) - u(n,:,:-1)) / dx;
        DvDy_n = (v(n,:,end) - v(n,:,:)[:-1, :]) / dy;
    elseif strcmpi(scheme, 'forward')
        DuDt_n = (u(n+1,:) - u(n,:)) / dt;
        DuDx_n = u(n+1,:) - u(n,:);
        DvDy_n = v(n+1,:) - v(n,:);
    elseif strcmpi(scheme, 'backward')
        DuDt_n = (u(n,:) - u(n-1,:)) / dt;
        DuDx_n = u(n,:) - u(n-1,:);
        DvDy_n = v(n,:) - v(n-1,:);
    end
    
    % 更新速度分量
    u(n+1,:) = u(n,:) - dt * DuDt_n + dt * (u.*DuDx_n + v.*DvDy_n);
    v(n+1,:) = v(n,:) - dt * DvDy_n; % 类似于上一行，忽略垂直方向的DuDx
end

% 可视化结果
contourf(X, Y, sqrt(u.^2 + v.^2), 20); % 绘制速度矢量场的大小
colorbar
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['Time-stepping with ' scheme ' finite difference method for the Reynolds equation']);