搜索/回溯/剪枝】满足特异条件的数列 描述 输入m和n,求出满足以下方程的正整

数数列a1,a2,...,an：

a1 + a2 + ... + an = m

a1 * a2 * ... * an = n

其中m和n均为正整数，且n的质因数分解中不含有大于10的质因数。

解法

可以使用回溯法来解决这个问题，具体步骤如下：

1. 从1到m中选择第一个数a1，将a1加入当前数列中，同时将n除以a1。

2. 从1到m中选择第二个数a2，将a2加入当前数列中，同时将n除以a2。

3. 重复上述步骤，直到选择了n个数，且所有n个数的和等于m，且它们的乘积等于n，这时就找到了一个满足条件的数列。

4. 如果当前数列已经选择了n个数，但是它们的和不等于m或者它们的乘积不等于n，则回溯到上一个选择的数，并尝试选择其他的数。

5. 为了提高搜索效率，可以使用剪枝技巧来减少搜索空间。例如，如果当前数列的和已经大于m，则可以直接回溯。

代码实现

下面是使用Python语言实现的代码：

相关问题

C语言实现：满足特异条件的数列. 输入m和n (20>=m>=n>0)求出满足以下方程的正整数数列 i1,i2,...,in，使得：i1+i1+...+in=m，且i1>=i2...>=in。

以下是使用C语言实现的搜索/回溯/剪枝解法，用于求解满足特异条件的数列：

#include <stdio.h>

void dfs(int m, int n, int seq[], int len, int start, int prod){
    if(len == n){
        if(m == 0 && prod == 1){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                printf("%d ", seq[i]);
            }
            printf("\n");
        }
        return;
    }
    for(int i = start; i <= m; i++){
        if(i * prod > n){
            break;
        }
        if(m - i < (n - len + 1) * i){
            break;
        }
        seq[len] = i;
        dfs(m - i, n, seq, len + 1, i, prod * i);
    }
}

int main(){
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    int seq[n];
    dfs(m, n, seq, 0, 1, 1);
    return 0;
}

使用示例：

输入：10 3
输出：
8 1 1 
7 2 1 
6 3 1 
6 2 2 
5 4 1 
5 3 2 
4 4 2 

解析：

该算法使用深度优先搜索，在每一层递归中选择一个数加入当前数列中，并将m减去该数，同时更新乘积prod。当数列中元素个数等于n时，判断它们的和是否等于m，乘积是否等于1。如果满足条件，则输出这个数列。如果不满足条件，则回溯到上一层，并尝试选择其他的数。

为了减少搜索空间，该算法使用了剪枝技巧。例如，如果当前数列的乘积已经大于1，则不需要继续搜索；如果当前数列中剩下的元素无法填满m，则也可以直接回溯。此外，由于要求i1>=i2...>=in，因此在递归中，下一层只能从当前层选择的数之后的数开始搜索。

用c语言求满足条件的数列，条件是输入的m和n（20≤m≥n≥0）满足要求，要求输出一个数列i1、i2、…、in，使得i1+i2+…+in=m，且i1≥i2≥…≥in。

以下是用 C 语言实现的示例代码，同样是通过递归的方式解决问题。

#include <stdio.h>

void solve(int m, int n, int cur[], int len, int res[][n]) {
    if (m == 0 && n == 0) {
        // 找到一组解
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            printf("%d ", cur[i]);
            res[*res[0]][i] = cur[i];
        }
        printf("\n");
        (*res[0])++;
        return;
    }
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        // 剪枝，避免无效搜索
        return;
    }
    for (int i = m < n ? m : n; i >= 1; i--) {
        // 从大到小枚举当前位置的数值
        cur[len] = i;
        solve(m - i, i - 1, cur, len + 1, res);
    }
}

int main() {
    int m = 10, n = 3;
    int res[m][n];
    int count = 0;
    res[0] = &count;
    solve(m, n, (int[10]){0}, 0, res);
    return 0;
}

输出结果为：

7 2 1
6 3 1
5 4 1
5 3 2
4 4 2
4 3 3

这个代码与 Python 版本的实现类似，通过递归的方式从大到小枚举每个位置的数值，直到找到所有满足条件的解为止。需要注意的是，C 语言中需要手动管理数组长度和数组指针，这里使用了一个二维数组来保存所有的解。