d[M]/dt=-2k1_1[M]^2+2k1_0[M2]+u d[M2]/dt=k1_1[M]^2-k1_0[M2]-r[M2]的特征方程

### 回答1：
首先将两个微分方程写成矩阵形式：

d/dt [M; M2] = [d[M]/dt; d[M2]/dt] = [-2k1_1[M]^2+2k1_0[M2]; k1_1[M]^2-k1_0[M2]-r[M2]] * [M; M2] + [0; u]

然后考虑特征方程，假设 [M; M2] = e^(λt) * [x; y]，代入上式得到：

λ * [x; y] = [-2k1_1[x]^2+2k1_0[y], k1_1[x]^2-k1_0[y]-r[y]; 0, u] * [x; y] = [(-2k1_1[x]^2+2k1_0[y])x + (k1_1[x]^2-k1_0[y]-r[y])y; ux]

化简得到：

λ * [x; y] = [(2k1_0[y]-r[y])y-k1_1[x]^2*y; ux]

再次化简为：

λ^2 * [x; y] = [-(2k1_0[y]-r[y])k1_1[x]^2*y+k1_1[x]^2*ux; λ*ux]

因此，特征方程为：

λ^2 = -2k1_1[x]^2+2k1_0[y]
λ = ±sqrt(-2k1_1[x]^2+2k1_0[y]) 或 λ = 0（对应于 [0; 1] 的特征向量）

其中，[x; y] 为非零特征向量。

### 回答2：
特征方程是指对于一个给定的微分方程，通过将其转化为代数方程，求解该方程的根，从而得到微分方程的解的方法。

根据题目给出的微分方程：

d[M]/dt = -2k1_1[M]^2 + 2k1_0[M2]u

d[M2]/dt = k1_1[M]^2 - k1_0[M2] - r[M2]

可以将其对应的特征方程表示为：

λ[M] + 2k1_1[M]^2 - 2k1_0[M2]u = 0

-λ[M2] + k1_0[M2] + r[M2] - k1_1[M]^2 = 0

其中，λ是待求的特征值。

将上述两个方程联立，整理得到：

2k1_1[M]^2 - 2k1_0[M2]u = -λ[M]

-k1_1[M]^2 + k1_0[M2] + r[M2] = λ[M2]

可以看出，这是一个非线性方程组，其中[M]和[M2]是待求的特征向量。

由于题目没有给出具体的参数值，我们无法对特征方程进行进一步求解。但可以通过数值计算或其他方法来求出特征值和特征向量，从而得到微分方程的解。

### 回答3：
特征方程的求解方法是将给定的微分方程转化为一个特征方程，然后求解该特征方程得到关于变量M和M2的关系式。

对于给定的微分方程，我们可以将其化简为：

d[M]/dt = -2k1_1[M]^2 + 2k1_0[M2]u
d[M2]/dt = k1_1[M]^2 - k1_0[M2] - r[M2]

我们首先求解第一个方程。将d[M]/dt的表达式移至等式另一侧，得到：

-2k1_1[M]^2 + 2k1_0[M2]u + d[M]/dt = 0

然后，我们对上式进行求导，得到：

d^2[M]/dt^2 = -4k1_1[M]d[M]/dt + 2k1_0[M2]du/dt

将上述结果代入第二个方程中：

d^2[M2]/dt^2 = k1_1[M]^2 - k1_0[M2] - r[M2]

得到：

d^2[M2]/dt^2 = k1_1[M]^2 - k1_0[M2] - r[M2] - 4k1_1[M]d[M]/dt + 2k1_0[M2]du/dt

我们可以将上述方程化简为特征方程的形式：

d^2[M2]/dt^2 - 4k1_1[M]d[M]/dt + (k1_1[M]^2 - k1_0[M2] - r[M2]) - 2k1_0[M2]du/dt = 0

将M2看作未知函数，则有：

r(M2) = d^2[M2]/dt^2 - 4k1_1[M]d[M]/dt + (k1_1[M]^2 - k1_0[M2]) - 2k1_0[M2]du/dt

这样，我们得到了关于M和M2的特征方程r(M2)。对于特定的k1_1，k1_0和u的取值，我们可以求解这个特征方程来得到关于M和M2的关系式。