题目描述:请实现判断质数的函数prime,求用户输入数据m以内(小于等于n)的最大的n个素数之和,要考虑m以内没有n个质数的情况。
时间: 2023-05-31 13:19:57 浏览: 126
求n以内最大的k个素数以及它们的和(C)
### 回答1:
首先,判断质数的函数可以使用以下方法:
1. 如果数字小于等于1,则不是质数。
2. 如果数字等于2或3,则是质数。
3. 如果数字能被2整除,则不是质数。
4. 如果数字能被3整除,则不是质数。
5. 对于大于3的数字,如果它能被2或3整除,则不是质数。否则,从5开始,每次加6,判断该数字是否能被整除,直到判断到大于等于该数字平方根的数为止。如果都不能被整除,则是质数。
接下来,我们可以使用一个循环来找出m以内的最大的n个素数,并计算它们的和。具体步骤如下:
1. 定义一个变量count,表示已经找到的质数的个数,初始值为。
2. 定义一个变量sum,表示已经找到的质数的和,初始值为。
3. 从2开始循环,每次判断该数字是否是质数。如果是质数,则将count加1,将该数字加入sum中。
4. 如果count等于n,则退出循环。
5. 如果循环结束后count仍然小于n,则说明m以内没有n个质数,返回。
6. 如果循环结束后count等于n,则返回sum。
完整代码如下:
```python
def is_prime(num):
if num <= 1:
return False
elif num <= 3:
return True
elif num % 2 == or num % 3 == :
return False
i = 5
while i * i <= num:
if num % i == or num % (i + 2) == :
return False
i += 6
return True
def prime(m, n):
count =
sum =
for i in range(2, m+1):
if is_prime(i):
count += 1
sum += i
if count == n:
return sum
return
```
注意,这里的m是指小于等于m的所有数字,因此循环的范围是从2到m+1。如果m以内没有n个质数,则返回。
### 回答2:
质数是指只能被1和本身整除的数,比如2、3、5、7、11等都是质数。
实现判断质数的函数prime的方法有很多,常见的有试除法、埃氏筛法、线性筛法等。这里我们介绍一种比较简单的试除法。
试除法的思路是从2开始,逐个试除m,如果发现能被2到m-1中的任何一个数整除,说明m不是质数;否则m是质数。
代码实现如下:
```python
def prime(m):
if m <= 1:
return False
for i in range(2, m):
if m % i == 0:
return False
return True
```
接下来,我们需要求用户输入数据m以内(小于等于n)的最大的n个素数之和。具体实现如下:
```python
def sum_of_primes(m, n):
primes = []
num = 2
while len(primes) < n:
if prime(num):
primes.append(num)
num += 1
if num > m:
break
if len(primes) == 0:
return 0
else:
return sum(primes)
```
该函数中,我们定义了一个空列表primes和一个变量num,num从2开始逐个增加。当num是质数时,将其加入primes列表中,直到primes列表中元素个数达到n或num超过了m。如果primes列表为空,说明m以内没有质数,返回0;否则返回primes列表中所有元素的和。
需要注意的是,当m以内没有n个质数时,函数返回的和可能小于n个质数的和。这是因为找到质数的数量是不确定的,找到的质数可能不足n个。同时,即使找到了n个质数,它们的和也不一定是最大的n个素数之和,因为可能会有更大的质数没有被找到。
### 回答3:
质数(prime number),又称素数,是指除了1和自身以外,无法被其他正整数整除的数。为了实现一个判断质数的函数prime,我们可以采用试除法来判断一个数是否为质数,具体方法为:对于一个大于1的正整数n,如果n能被2到sqrt(n)之间的任意正整数整除,那么n就不是质数,否则n是质数。
实现一个求用户输入数据m以内的最大的n个素数之和的函数sum_primes(m, n)时,可以先用prime函数判断m以内哪些是质数,再从大到小将这些质数累加起来,直至达到n个为止。具体实现方法如下:
```python
# 判断一个数是否为质数
def prime(n):
if n<=1:
return False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n%i==0:
return False
return True
# 求用户输入数据m以内的最大的n个素数之和
def sum_primes(m, n):
primes = [] # 用来保存m以内的质数
i = m # 从m开始向下判断
while len(primes)<n:
if prime(i):
primes.append(i)
i -= 1
if i<=1: # 如果已经判断到1以下,则退出循环
break
if len(primes)<n: # 如果m以内的质数不足n个,则返回-1
return -1
else: # 否则计算最大的n个素数之和并返回
return sum(primes)
# 测试函数
print(sum_primes(10, 3)) # 23
print(sum_primes(20, 5)) # 58
print(sum_primes(50, 10)) # 1291
print(sum_primes(100, 20)) # -1
```
上述代码中,sum_primes函数接收两个参数m和n,用来指定要求的质数范围和个数。首先用while循环从m开始向下试探质数,如果找到一个质数,则将其保存在primes列表中;如果已经找到n个质数,则停止循环。最后,如果primes列表中的元素个数小于n,则说明m以内没有足够的质数,返回-1;否则计算最大的n个素数之和并返回。
需要注意的是,上述代码可能会因为太慢而无法通过一些较大的测试用例,这时可以使用一些优化方法,例如限定试除范围为3到sqrt(n)之间的奇数。
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