给一个动态规划问题与游戏相关的题材并给出相应的题解

问题：

有一个长度为 n 的排列，每次可以将相邻的两个数交换位置，问最少需要多少次操作才能使得排列变成一个有序的升序序列。

游戏相关题材：打乒乓球

题解：

因为每次可以将相邻的两个数交换位置，所以我们可以将这个问题转化为一个打乒乓球的游戏，设 A 和 B 分别代表两个相邻的数，如果 A 大于 B，则交换 A 和 B 的位置，这样就相当于 A 和 B 之间的乒乓球被传递了一次。

因此，我们可以用一个动态规划数组 dp[i] 表示从位置 i 开始到结尾的最少操作次数，状态转移方程为：

dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)，其中 j 是 i 后面的位置，且 nums[j] < nums[i]

最终答案就是 dp[0]，即从第一个位置开始到结尾的最少操作次数。

代码实现：

int minSwap(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, n);
dp[n-1] = 0;
for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
for (int j = i+1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = min(dp[i], dp[j]+1);
}
}
}
return dp[0];
}

相关问题

给一个动态规划问题与游戏相关的题材并给出相应的C++题解

问题描述：

小明和小红玩一个游戏，游戏开始时有一个长度为 n 的数字序列 a。小明和小红轮流操作，每次操作可以将序列中的一个数减去 k（k 为正整数），被操作的数不能小于 0。当序列中所有数都小于等于 0 时，游戏结束。先无法进行操作的人输掉游戏。

小明先手，求问他是否必胜。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数，表示序列 a。

输出格式
如果小明必胜，输出 Yes，否则输出 No。

数据范围
1≤n≤1000,
1≤k≤1000,
0≤ai≤1000

C++ 代码

给一个动态规划问题与游戏相关的题材并给出相应的java语言的题解

题目描述：

你正在玩一个名为“石子游戏”的游戏。这个游戏由n个石子组成，每个石子有一个初始值ai。你和你的朋友轮流进行操作，你先手。每一次操作中，玩家可以从剩下的石子中取出任意数量的石子，但是必须至少取出一个。取出的石子的价值将被加入该玩家的得分中。游戏结束时，分数高的玩家将获胜。假设你和你的朋友都采用最优策略，问你是否能赢得比赛。

解题思路：

这是一道博弈论问题，我们可以用动态规划来解决。首先，我们需要定义状态f[i][j]表示剩下的石子堆为前i堆，你的得分为j时，你是否能赢得比赛。转移方程如下：

f[i][j]=!(f[i-1][j-a[i]]&&f[i-1][j-a[i-1]]&&...&&f[i-1][j-a[1]])

其中，a[i]表示第i堆石子的价值。这个转移方程的意思是，如果当前状态下你能够取出一些石子使得你的得分变成j，那么你就可以赢得比赛。否则，你无法赢得比赛。

最后，我们只需要计算出f[n][sum/2]的值，其中sum为所有石子的价值之和。如果f[n][sum/2]为true，那么你就能赢得比赛。

Java代码实现：

public boolean stoneGame(int[] a) {

int n = a.length;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += a[i];
}

boolean[][] f = new boolean[n+1][sum/2+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
f[i][0] = true;
}

for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= sum/2; j++) {
if (j >= a[i-1]) {
f[i][j] = !(f[i-1][j-a[i-1]]);
}
if (!f[i][j]) {
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
}

return f[n][sum/2];
}