逆softmax运算，如何通过C++实现？

逆softmax运算可以通过以下C++代码实现：

#include <cmath>
#include <vector>

std::vector<double> softmax(std::vector<double> x) {
    std::vector<double> result(x.size());
    double max_x = *std::max_element(x.begin(), x.end());
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        result[i] = std::exp(x[i] - max_x);
        sum += result[i];
    }
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        result[i] /= sum;
    }
    return result;
}

std::vector<double> inverse_softmax(std::vector<double> y) {
    std::vector<double> result(y.size());
    for (int i = 0; i < y.size(); i++) {
        double max_y = std::log(y[i]);
        double sum = 0.0;
        for (int j = 0; j < y.size(); j++) {
            sum += std::exp(std::log(y[j]) - max_y);
        }
        result[i] = std::log(sum) + max_y;
    }
    return result;
}

其中，`softmax`函数是标准的softmax运算，输入一个向量，返回一个概率分布向量。`inverse_softmax`函数是逆softmax运算，输入一个概率分布向量，返回一个原始向量。在逆softmax函数中，使用log和exp避免了数值上溢或下溢的问题。