最小二乘法二次多项式拟合matlab程序

以下是一个简单的 Matlab 程序，用于进行最小二乘法二次多项式拟合：

% 输入数据
x = [1 2 3 4 5]; % 自变量
y = [2.1 3.9 8.2 15.3 23.8]; % 因变量

% 构造矩阵
X = [ones(length(x),1), x', x'.^2];

% 利用最小二乘法求解系数
coeffs = (X'*X)\(X'*y');

% 绘制拟合曲线
xfit = 1:0.1:5;
yfit = coeffs(1) + coeffs(2)*xfit + coeffs(3)*xfit.^2;
plot(x,y,'o',xfit,yfit)

其中，输入数据 x 和 y 分别代表自变量和因变量。构造矩阵 X 后，利用最小二乘法求解系数 coeffs。最后，利用拟合曲线对数据进行可视化展示。

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最小二乘法二次多项式拟合matlab程序并计算误差平方和

好的，以下是一个最小二乘法二次多项式拟合的 MATLAB 程序，并计算误差平方和：

% 定义数据
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
y = [0.5, 2.5, 2, 4, 3.5, 6];

% 构建矩阵
A = [ones(length(x), 1), x', x'.^2];

% 计算系数
coeff = (A' * A) \ (A' * y');

% 构建拟合曲线
x_fit = linspace(min(x), max(x), 100);
y_fit = coeff(1) + coeff(2) * x_fit + coeff(3) * x_fit.^2;

% 计算误差平方和
y_pred = coeff(1) + coeff(2) * x + coeff(3) * x.^2;
error = y - y_pred;
error_squared = sum(error.^2);

% 绘图
plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit);
legend('原始数据', '拟合曲线');
title('二次多项式拟合');
xlabel('x');
ylabel('y');

这个程序中，首先定义了数据 `x` 和 `y`。然后，根据最小二乘法的原理，构建了一个矩阵 `A`，其中第一列是常数项，第二列是 `x`，第三列是 `x` 的平方。接着，用 MATLAB 的反斜杠运算符 `\` 计算了系数 `coeff`，其中 `coeff(1)` 是常数项系数，`coeff(2)` 是一次项系数，`coeff(3)` 是二次项系数。

接下来，利用 `linspace` 函数生成了一个更加密集的 `x` 值，用 `coeff` 计算了对应的 `y` 值，构建了拟合曲线。然后，计算了原始数据和拟合曲线之间的误差 `error`，并计算了误差平方和 `error_squared`。

最后，利用 `plot` 函数绘制了原始数据和拟合曲线的图像，并加上了标题、坐标轴标签和图例。

matlab最小二乘法拟合 做图像,最小二乘法的多项式拟合(matlab实现).doc

很高兴能为您解答这个问题。

在MATLAB中进行最小二乘法拟合的步骤如下：

1. 准备数据

首先，您需要准备一组数据，包括自变量和因变量。在本例中，我们将使用以下数据：

x = [1 2 3 4 5];
y = [1.5 3.5 4 3 1];

2. 进行多项式拟合

MATLAB内置了一个polyfit函数，可用于进行多项式拟合。该函数的语法如下：

p = polyfit(x,y,n);

其中，x和y是自变量和因变量数据，n是希望拟合的多项式的次数。该函数返回的p是一个向量，包含多项式系数，从高次到低次排列。

在本例中，我们将拟合一个二次多项式：

p = polyfit(x,y,2);

3. 绘制拟合曲线

一旦我们得到了多项式系数，我们可以使用polyval函数来计算拟合曲线在自变量范围内的值。该函数的语法如下：

yfit = polyval(p,x);

我们还可以使用plot函数将原始数据和拟合曲线绘制在同一个图像中。例如，下面的代码绘制了原始数据和二次拟合曲线：

plot(x,y,'o',x,yfit,'-')
legend('原始数据','拟合曲线')

完整代码如下：

x = [1 2 3 4 5];
y = [1.5 3.5 4 3 1];
p = polyfit(x,y,2);
yfit = polyval(p,x);
plot(x,y,'o',x,yfit,'-')
legend('原始数据','拟合曲线')

希望这可以解答您的问题。如果您有任何其他问题，请随时问我。