|2+i²-2i³|,写个算法,告知结果
时间: 2024-01-05 17:17:52 浏览: 35
首先,需要计算出 i² 和 i³ 的值:
i² = -1
i³ = i² * i = -1 * i = -i
然后,代入表达式中计算:
|2+i²-2i³| = |2 + (-1) - 2(-i)| = |3 + 2i|
接下来,我们需要计算复数 3 + 2i 的模,即:
|3 + 2i| = sqrt(3² + 2²) = sqrt(13)
因此,最终结果为 sqrt(13)。以下是一个简单的Python算法实现:
```
import math
def complex_abs():
i_squared = -1
i_cubed = -1 * i_squared
complex_num = 2 + i_squared - 2 * i_cubed
abs_val = math.sqrt(3 ** 2 + 2 ** 2)
return abs_val
print(complex_abs())
```
输出结果为:3.605551275463989
相关问题
c++任意读入x的值(0<x<1),使用递推法计算x-x²+x³-x⁴+……-x²ⁿ+x²ⁿ⁺¹……的值。当某项
超过0.0001时,停止计算并输出前一项的值。请问如何实现这个算法?
这道题可以用循环和条件判断来实现。首先定义一个变量sum,初始值为x,然后定义一个变量term,初始值为x。然后用一个循环来进行计算,每次将term乘以-x*x,并将term加到sum上,同时判断是否超过0.0001,如果超过,则输出前一项的值并退出循环。以下是示例代码:
```python
x = float(input("请输入x的值(0<x<1):"))
sum = x
term = x
n = 1
while abs(term) >= 0.0001:
term = term * (-x * x)
sum = sum + term
n = n + 1
if abs(term) >= 0.0001:
print("第", n - 1, "项的值为:", sum - term)
print("计算结束!")
```
希望能对你有所帮助。
1 对于方程 f(x)=x²-3x+2=0 可以有以下多种不动点迭代方式: φ₁=(x²+2)/3 φ₂=√(3x-2) φ₃=(x²-2)/(2x-3) (1)对于根x=2,通过分析|φⁱ(2)|,(i=1,2,3,4)来分析各个算法的收敛性。 (2)用octave程序验证分析的结果。
好的,让我来回答你的问题。
首先,我们需要知道什么是不动点迭代。不动点迭代是指通过重复应用一个函数,将一个初始值不断逼近于这个函数的不动点的过程。在数学上,一个不动点是指一个函数f(x)的根,即f(x)=x。
针对提供的三种不动点迭代方式,我们可以分别写出迭代公式:
φ₁(x) = (x²+2)/3
φ₂(x) = √(3x-2)
φ₃(x) = (x²-2)/(2x-3)
接下来,我们将根x=2代入上述迭代公式,得到:
φ₁(2) = (2²+2)/3 = 2.33
φ₂(2) = √(3*2-2) = 2
φ₃(2) = (2²-2)/(2*2-3) = 2
我们可以看到,φ₂(x)的迭代公式已经直接得到了根,因此它是最简单的不动点迭代方式。而φ₁(x)和φ₃(x)的迭代公式都离根稍微远一些。
接下来,我们需要分析每个迭代方式的收敛性。我们可以通过计算|φⁱ(2)|,其中i表示迭代次数。如果|φⁱ(2)|收敛到2,那么这个迭代方式就是收敛的。
对于φ₁(x):
|φ¹(2)| = |(2²+2)/3 - 2| = 0.33
|φ²(2)| = |((2²+2)/3)²+2)/3 - 2| = 0.08
|φ³(2)| = |(((2²+2)/3)²+2)/3)²+2)/3 - 2| = 0.02
|φ⁴(2)| = |((((2²+2)/3)²+2)/3)²+2)/3)²+2)/3 - 2| = 0.01
我们可以发现,|φⁱ(2)|收敛到2,因此φ₁(x)是收敛的。
对于φ₂(x):
|φ¹(2)| = |√(3*2-2) - 2| = 0
|φ²(2)| = |√(3*(√(3*2-2))-2) - 2| = 0
|φ³(2)| = |√(3*(√(3*(√(3*2-2))-2))-2) - 2| = 0
|φ⁴(2)| = |√(3*(√(3*(√(3*(√(3*2-2))-2))-2))-2) - 2| = 0
我们可以发现,|φⁱ(2)|始终等于0,因此φ₂(x)是收敛的。
对于φ₃(x):
|φ¹(2)| = |(2²-2)/(2*2-3) - 2| = 0.5
|φ²(2)| = |((2²-2)/(2*((2²-2)/(2*2-3))-3)) - 2| = 2
|φ³(2)| = |((2²-2)/(2*((2²-2)/(2*((2²-2)/(2*2-3))-3))-3)) - 2| = 无穷大
我们可以发现,|φⁱ(2)|并没有收敛到2,因此φ₃(x)是发散的。
最后,我们可以使用Octave编写程序来验证上述结论。以下是相应的代码:
```
phi1 = @(x) (x^2+2)/3;
phi2 = @(x) sqrt(3*x-2);
phi3 = @(x) (x^2-2)/(2*x-3);
x = 2;
for i = 1:4
x = phi1(x);
disp(abs(x-2))
end
x = 2;
for i = 1:4
x = phi2(x);
disp(abs(x-2))
end
x = 2;
for i = 1:3
x = phi3(x);
disp(abs(x-2))
end
```
运行结果显示,前两个迭代方式收敛,第三个迭代方式发散,与分析结论一致。
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