4. （6分）设T(R)表示关系R中的元组数，V(R, A)表示关系R中A属性的不同取值个数。已知关系R(a, b) 和S(b, c)的统计信息如下： T(R) = 1000, V(R, a) = 10, V(R, b) = 50 T(S) = 5000, V(S, b) = 100, V(S, c) = 500 给定如下SQL语句表示的查询： 回答下列问题： a)（2分）绘制该查询的初始逻辑查询计划（查询表达式树），并估计该查询计划的代价。 b)（2分）使⽤启发式查询优化⽅法可以对该查询进⾏哪些优化？绘制优化后的逻辑查询计 划，并估计该查询计划的代价。 c)（2分）如果⽤户频繁执⾏这种查询，每次执⾏时a的参数可能不同，那么在物理数据库设 计阶段可以⽤什么⽅法帮助提⾼这种查询的执⾏效率？

a) 初始逻辑查询计划如下：

      SELECT a, c
      FROM R, S
      WHERE R.b = S.b AND R.a = <value>

代价估计：

- T(R) = 1000，V(R, a) = 10，因此使用R的a属性索引进行访问的代价为 log10(1000) = 3
- T(S) = 5000，V(S, b) = 100，因此使用S的b属性索引进行访问的代价为 log100(5000) = 2
- 因为需要进行连接操作，因此代价为 T(R) + T(S) = 1000 + 5000 = 6000

综上，初始逻辑查询计划的代价为 3 + 2 + 6000 = 6005。

b) 启发式查询优化方法可以进行以下优化：

- 将连接操作改为使用S的c属性索引进行访问，因为连接后需要选择a和c属性，因此优化后查询计划如下：

      SELECT a, c
      FROM R, S
      WHERE R.b = S.b AND S.c = <value>

代价估计：

- T(R) = 1000，V(R, a) = 10，因此使用R的a属性索引进行访问的代价为 log10(1000) = 3
- T(S) = 5000，V(S, b) = 100，V(S, c) = 500，因此使用S的c属性索引进行访问的代价为 log500(5000) = 2
- 因为需要进行连接操作，因此代价为 T(R) + T(S) = 1000 + 5000 = 6000

综上，优化后的逻辑查询计划的代价为 3 + 2 + 6000 = 6005。

c) 在物理数据库设计阶段，可以采用以下方法帮助提高这种查询的执行效率：

- 为R的属性a和S的属性b和c分别建立索引，以加速访问。
- 对于经常执行的查询，可以将其结果缓存起来，避免重复计算。可以使用缓存技术或者物化视图来实现。