由y=lnx与直线y=ln3,y=ln7以及y轴所形成的平面图形的面积

### 回答1：
首先，我们可以将直线y=ln3和y=ln7转化为x的形式，即x=e^(ln3)和x=e^(ln7)，分别为x=3和x=7。

接下来，我们可以画出这三条直线以及y轴所形成的图形，如下所示：

       | 
ln7 ___|_________
     /|         |\
    / |         | \
   /  |         |  \
  /   |         |   \
 /    |         |    \
|     |         |     |
|     |         |     |
|     |         |     |
|_____|_________|_____| ln3
   0   3         7

可以看出，这个图形被分成了两个部分，一个是由y=lnx和y轴所形成的长方形区域，另一个是由y=lnx、y=ln3和y=ln7所形成的三角形区域。

长方形区域的面积可以通过计算y=ln3和y=ln7之间的距离（即ln7-ln3）与x轴上的距离（即7-0）的乘积得到，即：

长方形区域面积 = (ln7 - ln3) * 7

三角形区域的面积可以通过计算y=ln3和y=ln7之间的距离（即ln7-ln3）与x=3所对应的高的乘积的一半得到，即：

三角形区域面积 = (ln7 - ln3) * (3 - 0) / 2

因此，整个图形的面积为长方形区域面积加上三角形区域面积，即：

面积 = (ln7 - ln3) * 7 + (ln7 - ln3) * (3 - 0) / 2

化简后得：

面积 = (7/2) * (ln7 - ln3)

因此，这个图形的面积为(7/2) * (ln7 - ln3)。

### 回答2：
要计算由y=lnx与直线y=ln3,y=ln7以及y轴所形成的平面图形的面积，我们需要找到两个交点：(1, ln3)和(1, ln7)。

首先，我们可以将y=ln3和y=lnx进行解方程，得到交点(3, ln3)。同样地，我们可以解方程y=ln7和y=lnx，得到交点(7, ln7)。

然后，我们可以观察到y=lnx与y轴以及直线y=ln3和y=ln7所围成的面积是一个矩形。这个矩形的宽度是7-3=4，而高度是ln3。因此，这个矩形的面积是4*ln3=ln3*4≈4.189。

接着，我们需要计算y=lnx与曲线y=lnx以及直线y=ln3和y=ln7所围成的面积。这个面积可以通过计算两个面积的差值得到。首先，我们可以计算y=lnx与y=ln3所围成的面积。这个面积可以表示为∫[1,3]lnxdx。根据lnx的积分公式，我们可以得到这个面积为[xlnx-x]从1到3，即3ln3-3+1=3ln3-2。

然后，我们计算y=lnx与曲线y=lnx以及直线y=ln7所围成的面积。这个面积可以表示为∫[1,7]lnxdx。同样根据lnx的积分公式，我们可以得到这个面积为[xlnx-x]从1到7，即7ln7-7+1=7ln7-6。

最后，我们可以计算整个图形的面积。这个面积等于4.189-(3ln3-2)-(7ln7-6)=2+4.189-3ln3-7ln7。这个结果无法用简单的数值表示，但我们可以使用计算器来得到一个近似值。

因此，由y=lnx与直线y=ln3,y=ln7以及y轴所形成的平面图形的面积约为2+4.189-3ln3-7ln7。

### 回答3：
首先，我们需要找到y=ln3, y=ln7以及y轴与y=lnx的交点。

对于y=ln3和y=ln7，我们可以通过解方程lnx = ln3和lnx = ln7来找到交点。这将给出x = 3和x = 7。

所以，y=ln3与y=ln7以及y轴所形成的平面图形的x范围是从x = 3到x = 7。

然后，我们需要计算这个区域的面积。由于该区域是两个曲线之间的平面图形，我们需要计算这两个曲线之间的面积。

两个曲线之间的面积可以通过计算它们的差值来得到。即，区域的面积=（y=lnx的面积）- (y=ln7的面积) - (y=ln3的面积)。

我们知道y=lnx曲线下方的面积可以通过计算定积分∫(lnx dx)来得到。由于我们需要计算从x = 3到x = 7的范围的面积，所以我们可以计算定积分∫([lnx]x=3到x=7)来得到这个区域的面积。

最后，计算定积分∫([lnx]x=3到x=7)的值。根据计算，这个定积分的值约为1.91。

所以，由y=lnx与直线y=ln3,y=ln7以及y轴所形成的平面图形的面积约为1.91。