matlab绘制曲线y=lnx+1在x=1处的切线

在Matlab中，你可以通过求导和点斜式来绘制函数y=ln(x)+1在x=1处的切线。首先，我们需要找到切点的坐标和切线的斜率。

1. 导数计算：
对于函数`y = ln(x) + 1`，其导数`dy/dx`就是对`ln(x)`求导得到的结果加上常数1的导数，即`1/x`。

2. 切点坐标：
当x=1时，代入原函数求出对应的y值。所以切点为`(1, ln(1) + 1)`，因为`ln(1)`等于0，所以切点就是`(1, 1)`。

3. 斜率计算：
切线斜率就是该点的导数值，在x=1处斜率为1。

4. 绘制切线：
有了切点和斜率，可以使用点斜式`y - y1 = m * (x - x1)`来表示切线方程，其中`(x1, y1)`是切点，m是斜率。然后，可以画出这条直线。

下面是一个简单的步骤实现：

% 定义原函数
y = @(x) log(x) + 1;

% 求切点
x_c = 1;
y_c = y(x_c);

% 求斜率
dy_dx = 1./x_c;

% 创建点斜式方程
line_x = [x_c - 1; x_c + 1];
line_y = dy_dx * (line_x - x_c) + y_c;

% 绘制原函数和切线
plot(x, y(x), 'b', line_x, line_y, 'r'); % blueline是原函数，redline是切线
hold on;
grid on;

% 添加切线标记
text(x_c, y_c, ['切点 (', num2str(x_c), ', ', num2str(y_c), ')'], 'HorizontalAlignment', 'center');

% 设置坐标轴范围和标题
xlim([0.9 1.1]);
ylim([-0.1 2.1]);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('y = ln(x) + 1在x=1处的切线');

% 关闭原函数图像
hold off;

运行以上代码后，你会看到原函数y=ln(x)+1及其在x=1处的切线。