f(x)=2lnx+1/x²+1,f(x)求导
时间: 2023-05-25 08:03:01 浏览: 85
应用乘积求导法则和链式法则:
f'(x) = [2ln(x)]' * [1/x²] + [2ln(x)] * [1/x²]'
首先,[2ln(x)]' = 2/x,[1/x²]' = -2/x³(这里使用了求导公式):
f'(x) = 2/x * 1/x² - 2ln(x) /x³
化简得:
f'(x) = 2/(x³ln(x)) - 2ln(x)/x³
或者写成:
f'(x) = 2/x³(ln(x) - 1)
相关问题
1/2[ln(u-2)-lnu]=lnx+1/2lnc 如何化简
首先,我们可以使用对数的性质将左侧的式子化简为ln[(u-2)/(u^2)]。然后,我们可以将右侧的式子化成ln[x*√(e^(lnc))],也就是ln[x√e],进一步化简为lnx+1/2ln(e)。
因此,原方程可以化简为ln[(u-2)/(u^2)] = lnx + 1/2。
接下来,我们可以移项得到ln[(u-2)/(u^2)] - lnx = 1/2。然后,我们可以使用对数的定义将左侧的式子转化为(u-2)/(u^2*x) = e^(1/2)。最后,我们可以解出u的值,得到u = (2*x)/(1-x*√e)。
limx→1(lnx/f(x))=1
### 回答1:
根据洛必达法则,可以对该式进行求导:
limx→1(lnx/f(x))=1
=> limx→1[(lnx)'/(f(x))'] = 1
由于(lnx)'=1/x,因此:
limx→1[(lnx)'/(f(x))']
= limx→1[1/(xf(x))]/[f'(x)/f(x)^2]
= limx→1[f(x)/x]/[f'(x)/f(x)^2]
= limx→1[f(x)/x]·[f(x)^2/f'(x)]
= limx→1[f(x)^3/xf'(x)]
如果limx→1[f(x)^3/xf'(x)]存在有限值,那么原式等于1。因此,我们需要对f(x)进行进一步的求导。对f(x)求导,有:
(f(x)^3)' = 3f(x)^2f'(x)
(xf'(x))' = f'(x) + xf''(x)
因此,limx→1[f(x)^3/xf'(x)]
= limx→1[3f(x)^2f'(x)]/[f'(x) + xf''(x)]
如果limx→1[3f(x)^2f'(x)]存在有限值,那么原式等于1。由于无法确定limx→1[f'(x) + xf''(x)]的值,因此不能确定limx→1(lnx/f(x))的值是否等于1。
### 回答2:
要回答这个问题,我们首先需要了解一些基本知识。
limx→1表示当x趋近于1时的极限。lnx表示以e为底的自然对数函数。f(x)表示一个关于x的函数。
根据题目给出的条件,我们可以得到limx→1(lnx/f(x)) = 1。这意味着当x趋近于1时,lnx/f(x)的极限是1。
从数学的角度来看,我们可以将这个极限问题分成两部分来考虑。
首先,当x趋近于1时,lnx的极限是0。这是因为lnx在x=1处是收敛的,且它在这一点的函数值为0。
其次,当x趋近于1时,f(x)也需要满足一定的条件才能使得lnx/f(x)的极限为1。具体来说,f(x)需要满足limx→1(f(x)) = 1。这意味着当x趋近于1时,f(x)的极限值是1。
综上所述,要使limx→1(lnx/f(x)) = 1成立,我们需要满足两个条件:lnx的极限为0,f(x)的极限为1。只有当这两个条件同时满足时,lnx/f(x)的极限才会等于1。
### 回答3:
题目要求我们用中文回答limx→1(lnx/f(x))=1。
根据极限的定义,当limx→1(lnx/f(x))=1时,意味着当x无限接近1时,函数lnx/f(x)的极限等于1。换言之,要求找到一个函数f(x),使得当x无限接近1时,lnx/f(x)的极限等于1。
首先,我们可以观察到当x无限接近1时,lnx的极限等于ln(1)=0。根据极限的性质,我们知道任何常数除以0的结果都是无穷大。因此,我们可以推断出,当x无限接近1时,f(x)的极限必须等于无穷大。
综上所述,我们可以得出一个函数f(x),使得limx→1(lnx/f(x))=1,即当x无限接近1时,lnx/f(x)的极限等于1。该函数为f(x)=1/(x-1)。当x无限接近1时,f(x)的极限确实等于无穷大,此时lnx/f(x)的极限等于lnx/(1/(x-1))=ln(x-1)=ln(0)=-∞。因此,limx→1(lnx/f(x))=1成立。
注意:在这个问题中,我们假设了f(x)满足某些条件,而且没有考虑f(x)在其他点的取值情况。如果题目有更多的限制或要求,可能会需要进一步的讨论和推导。