用Python求齐次线性方程组的通解

在Python中，我们可以使用NumPy库来求解齐次线性方程组。齐次线性方程组是指所有方程右边都是0的形式，通常表示为：

\[ A\mathbf{x} = \mathbf{0} \]

其中 \( A \) 是一个矩阵，\( \mathbf{x} \) 是未知数向量。

NumPy中的`linalg.solve()`函数或`linalg.inv()`函数可以直接用来求解系数矩阵 \( A \) 的逆，然后乘以零矩阵得到解。但是，对于非奇异方阵（即行列式不为零的方阵），这可能会导致错误，因为逆矩阵不适用。对于齐次方程组，我们应该使用`linalg.null_space()`或`linalg.eigvals()`函数，它们可以找到基础解系或特征值，从而得到通解。

以下是一个简单的例子：

import numpy as np

# 假设我们有一个系数矩阵A
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 使用null_space()找到齐次方程组的基础解系
basis_solutions = np.linalg.null_space(A)

# 由于这是一个齐次方程组，基础解系可能包含零向量，我们需要处理这种情况
non_trivial_solutions = [sol for sol in basis_solutions if not np.all(sol == 0)]

# 如果你想找到通解，这些非零向量构成了通解集
general_solution = np.concatenate((np.zeros(A.shape), non_trivial_solutions))

# 输出通解
print("齐次线性方程组的通解为：", general_solution)