最长回文子序列递归的复杂度

时间: 2023-11-05 20:17:51 浏览: 176

lpalindrome:最长回文子序列

回文是一种特殊的字符串，它正读反读都一样，比如"madam"、"racecar"等。在编程领域，寻找一个字符串中的最长回文子序列是一个常见的问题，具有广泛的应用，例如在文本处理、生物信息学等领域。在这个问题中，我们要实现一个Java程序来找出给定输入字符串的最长回文子序列。我们要理解什么是子序列。一个字符串的子序列是通过删除一些（或不删除）字符，但保持其余字符的相对顺序而得到的新字符串。例如，"abcde"的子序列有"a", "b", "c", "d", "e", "ab", "ac", "ad", "ae", "bc", "bd", "be", "cd", "ce", "de"以及它自身。接下来，我们讨论如何找到最长回文子序列。一个直观的方法是穷举所有可能的子序列，然后检查它们是否为回文。但这效率极低，对于长字符串，这种方法不可行。更有效的方法是使用动态规划（Dynamic Programming，DP）。动态规划是一种解决问题的方法，通过将大问题分解成小问题，然后存储和重用这些小问题的解，避免重复计算。对于最长回文子序列问题，我们可以创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s的子串s[i...j]的最长回文子序列的长度。算法步骤如下： 1. 初始化：设置dp数组的第一行和第一列为1，因为单个字符本身就是回文。 2. 遍历字符串s的所有子串，对于每个子串s[i...j]： - 如果i == j，即子串只有一个字符，dp[i][j] = 1。 - 如果s[i] == s[j]，那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2，意味着我们找到了一个回文对，并在其前后添加字符。 - 如果s[i] != s[j]，dp[i][j]将取dp[i+1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，表示去掉一个字符后尝试找到回文子序列。 3. 最长回文子序列的长度就是dp[0][n-1]，其中n是字符串的长度。在Java中，我们可以这样实现这个算法： ```java public class LongestPalindrome { public int longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() == 0) return 0; int n = s.length(); int[][] dp = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][i] = 1; } int maxLen = 1; for (int len = 2; len <= n; len++) { for (int start = 0; start < n - len + 1; start++) { int end = start + len - 1; if (s.charAt(start) == s.charAt(end)) { if (end - start == 1) { dp[start][end] = 2; } else { dp[start][end] = dp[start + 1][end - 1] + 2; } if (dp[start][end] > maxLen) { maxLen = dp[start][end]; } } else { dp[start][end] = Math.max(dp[start + 1][end], dp[start][end - 1]); } } } return maxLen; } } ``` 这个Java程序会计算出给定输入字符串的最长回文子序列的长度。在例子中，如果输入字符串为"character"，程序将返回"carac"，这是该字符串的最长回文子序列。在实际应用中，为了提高性能，还可以考虑使用Manacher's Algorithm，这是一种更高效的解决最长回文子序列问题的方法，它利用了字符串的对称性，避免了大量的重复计算，时间复杂度为O(n)。然而，这个算法实现起来相对复杂，需要深入理解字符串的奇偶中心性质。寻找最长回文子序列是字符串处理中的一个重要问题，通过动态规划可以有效地解决。在Java编程中，我们可以根据上述方法实现这个功能，对于更复杂的情况，可以进一步学习和研究Manacher's Algorithm。

最长回文子序列的递归复杂度是O(n^2)。这是因为在求解最长回文子序列的过程中，涉及到对每一个子序列进行判断和计算，而子序列的长度为n。因此，总的时间复杂度为O(n^2)。123 #### 引用[.reference_title] - *1* [LeetCode：516 最长回文子序列](https://blog.csdn.net/chengda321/article/details/104523971)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] - *2* [516、最长回文子序列](https://blog.csdn.net/pengchengliu/article/details/92764961)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] - *3* [西电算法课程期末复习资料.zip](https://download.csdn.net/download/qq_42475914/12732528)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] [ .reference_list ]

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最长回文子序列递归的复杂度

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