函数arcsin的值域

### 回答1：
函数arcsin(x)的值域是[-π/2,π/2]，其中x属于[-1,1]的实数。该函数的定义域是[-1,1]的实数，它表示的是sin函数在[-π/2,π/2]区间上的反函数，它的输出值域也就是sin函数在该区间上的值域。因为sin函数在[-π/2,π/2]区间上是单调递增的，所以arcsin函数的值域也就是[-π/2,π/2]。

### 回答2：
函数arcsin(x)的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。

函数arcsin(x)是反正弦函数，其定义是将正弦函数的值域[-1, 1]映射回其对应的定义域[-π/2, π/2]。即对于给定的x值，arcsin(x)会返回一个角度值，使得sin(该角度值)等于x。

由于正弦函数的周期性，对于每个给定的x值，arcsin(x)会有无限个解。但是通常我们采用的是定义域[-π/2, π/2]范围内的解。

具体来说，当x取-1时，arcsin(x)取最小值-π/2；当x取1时，arcsin(x)取最大值π/2。对于其他的x值，arcsin(x)会在这两个极限值之间取不同的值。

总的来说，函数arcsin(x)的值域是[-π/2, π/2]，表示了所有满足sin(arcsin(x)) = x的角度值。

### 回答3：
函数arcsin的值域是由正弦函数sin的定义域限定的。正弦函数sin的定义域是实数集，即(-∞, +∞)。而arcsin函数的定义域是[-1, 1]，即取值范围在[-1, 1]之间的实数。因此，arcsin函数的值域是[-π/2, π/2]，即取值范围在[-π/2, π/2]之间的实数。在数学中，arcsin函数的定义是求解一个三角函数的反函数，它的作用是给定一个数值y，求解出一个角度x，使得sin(x) = y。由于正弦函数sin的值域在[-1, 1]内，所以arcsin函数的值域也是在[-π/2, π/2]区间内。具体而言，当y=-1时，arcsin的值为-π/2；当y=1时，arcsin的值为π/2；当y=0时，arcsin的值为0。除此之外，当y在(-1, 1)之间时，函数arcsin也会在(-π/2, π/2)之间取值，具体数值可以通过数学公式进行计算得到。