2.(动态规划方法求解最长公共子序列问题)求两个序列X=(a,b,c,b,d,b),Y=(a,c,b,b,a,b,d,b,b)的最长公共子序列问题;
时间: 2023-09-18 19:12:21 浏览: 41
最长公共子序列问题是求两个序列中最长的公共子序列的长度。动态规划是解决该问题的常用方法。
下面给出求解最长公共子序列问题的动态规划算法:
1. 初始化一个二维数组c,其中c[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度。
2. 对于i=0或j=0的情况,令c[i][j]=0。
3. 当X[i]=Y[j]时,c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;否则,c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-1])。
4. 最终c[m][n]即为序列X和序列Y的最长公共子序列长度,同时根据c数组反向查找可得到最长公共子序列。
根据上述算法,可以得到序列X和序列Y的最长公共子序列为acbdb,长度为5。
相关问题
2.动态规划法求解最长公共子序列问题的算法伪代码描述
算法描述:
设有两个序列A和B,长度分别为m和n,求它们的最长公共子序列。
动态规划法的基本思路是:用一个二维数组dp[m+1][n+1]表示A和B的任意子序列的LCS长度,其中dp[i][j]表示A[1..i]和B[1..j]的LCS长度。则可以得到状态转移方程:
当 A[i] == B[j] 时:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
当 A[i] != B[j] 时:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
最终的LCS长度即为dp[m][n]。
伪代码描述:
func longestCommonSubsequence(A[1..m], B[1..n])
// 初始化二维数组
dp[0..m][0..n] = 0
for i = 1 to m
for j = 1 to n
if A[i] == B[j]
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m][n]
2.(动态规划方法求解最长公共子序列问题)求两个序列X=(a,b,c,b,d,b),Y=(a,c,b,b,a,b,d,b,b)的最长公共子序列问题并输出子序列;Python代码
以下是Python实现最长公共子序列问题的代码,并输出最长公共子序列:
```python
def lcs(X, Y):
m = len(X)
n = len(Y)
c = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if X[i-1] == Y[j-1]:
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
else:
c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1])
# 根据c数组反向查找最长公共子序列
lcs = []
i, j = m, n
while i > 0 and j > 0:
if X[i-1] == Y[j-1]:
lcs.append(X[i-1])
i -= 1
j -= 1
elif c[i-1][j] > c[i][j-1]:
i -= 1
else:
j -= 1
lcs.reverse()
return c[m][n], lcs
X = ['a', 'b', 'c', 'b', 'd', 'b']
Y = ['a', 'c', 'b', 'b', 'a', 'b', 'd', 'b', 'b']
length, lcs = lcs(X, Y)
print("最长公共子序列长度为:", length)
print("最长公共子序列为:", lcs)
```
在上述代码中,增加了反向查找最长公共子序列的代码。在计算完成c[m][n]后,从c[m][n]开始,根据c数组反向查找最长公共子序列,将每个匹配的字符加入到lcs数组中。最终返回lcs数组即为序列X和序列Y的最长公共子序列。
相关推荐
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)