在大小为n的数组中，仅存在大小为[1,n]的数字，数组中的元素有些出现了两次，有些出现了一次，有的数字没有出现。设计一个算法在空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)的情况下找到这些没有出现的数字。假设储存结果的数组不算在额外空间之内。 输入 多组数据，每组数据有两行，第一行为数组的长度n，第二行为数组的n个元素（元素之间用空格分隔），当n=0时输入结束。 输出 对于每组数据分别输出一行，输出缺失的数据（元素之间用空格分隔）,如果数据未缺失，输出Not Found。

题目分析：

本题要求找到数组中缺失的数字。由于数组中的元素大小为[1,n]，所以可以利用这个条件来解决问题。我们可以遍历一遍数组，将每个元素对应的位置上的数取相反数（如果已经是负数，则不变），最后再遍历一遍数组，如果某个位置上的数为正数，则说明这个位置上的数没有出现过。

举个例子，假设数组为{5,3,1,4,3,2}，那么遍历数组时，将第5个位置上的数（即数组中的第5个元素3）取相反数，数组变成{5,3,1,4,-3,2}，再将第3个位置上的数（即数组中的第3个元素1）取相反数，数组变成{5,-3,-1,4,-3,2}，以此类推。最后再遍历一遍数组，可以发现第2个位置上的数为正数，说明数字2没有出现过，第5个位置上的数为正数，说明数字5没有出现过。

算法步骤：

1. 读入数组长度n和n个元素，初始化一个空的结果数组res。

2. 遍历数组，将每个元素对应的位置上的数取相反数（如果已经是负数，则不变）。

3. 再次遍历数组，如果某个位置上的数为正数，说明这个位置上的数没有出现过，将其加入结果数组res。

4. 如果结果数组res为空，说明没有数字缺失，输出Not Found，否则按升序输出结果数组res。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)（不包括结果数组res）

参考代码：

相关问题

请输出在大小为n的数组中，仅存在大小为[1,n]的数字，数组中的元素有些出现了两次，有些出现了一次，有的数字没有出现。设计一个算法在空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)的情况下找到这些没有出现的数字。假设储存结果的数组不算在额外空间之内。的代码

在这种情况下，可以采用一种称为“差分数组”（Difference Array）的方法来解决。差分数组是一种数组，其中存储的是前一个元素与当前元素之间的差异。对于给定的问题，我们可以首先遍历数组，同时更新差分数组。然后，当我们遇到一个比之前元素大的元素时，我们知道这个新元素是之前未出现过的。最后，我们需要检查差分数组中的所有非零值，它们就是未出现的数字。

以下是 Python 代码实现：

def find_disappeared_numbers(nums):
    n = len(nums)
    # 初始化差分数组，初始时所有值为1表示每个位置都只出现一次
    diff_array = [1] * n
    
    # 遍历数组，更新差分数组
    for i in range(1, n):
        diff_array[i] += diff_array[i - 1] + nums[i]

    # 当遇到较大的元素时，说明该位置之前的元素已出现过
    result = []
    for i in range(n):
        if diff_array[i] == i + 1:
            # 找到未出现的数字
            result.append(i + 1)

    return result

# 测试
nums = [4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]
disappeared = find_disappeared_numbers(nums)
print("没有出现的数字是:", disappeared)

在这段代码中，时间和空间复杂度都是 O(n)，因为我们只遍历了一次数组，并且存储了一个固定大小的差分数组。

给定n×n的矩阵，矩阵中有0和1两个数字，现要求矩阵中只包含0的矩形的数量

在给定一个n×n的矩阵中，只包含0的矩形数量的问题可以归结为动态规划（Dynamic Programming）。你可以通过以下步骤来解决：

1. 初始化一个二维数组`count`，其中`count[i][j]`表示以`(i, j)`为右下角的最小大小的全0矩形的数量。

2. 遍历矩阵，对于每个元素`matrix[i][j]`（如果它不是0），将所有小于等于当前位置的行和列的`count`值更新。即，对于行`k < i`和列`l < j`，`count[k][l]`递增一次。这是因为如果当前位置的值是0，那么包含该位置的矩形的大小就会增加，所以我们需要增加之前所有较小矩形的数量。

3. 计算过程中的最大值`max_count`就是最终结果，因为在遍历过程中，我们实际上是统计了所有能构成的有效矩形的数量。

举个例子，如果你有一个3x3的矩阵，比如：

1 0 1
0 0 1
1 0 0

最后，`count`数组可能是：

0 0 1
1 1 1
1 1 2

所以只包含0的矩形数量是`count[0][0] + count[0][1] + count[1][1] + count[2][2] = 4`。