(a|b)*(aa|bb)(a|b)*转化为DFA后改写为ll1

首先，将正则表达式转换为NFA，再将NFA转换为DFA。这个过程可以使用Thompson算法和子集构造算法来实现。具体实现可以使用Python中的re库，或者手动实现。

转换为DFA后，可以使用下面的步骤将其改写为LL(1)文法：

1. 将DFA状态转换为非终结符号，将终止状态标记为终结符号。
2. 对于每个非终结符号，为其添加一个对应的产生式。产生式的右部是该状态所对应的所有转移符号的左部，即对于状态q，如果存在转移符号a，转移到状态p，则在q的产生式中添加一个a->p的项。
3. 对于每个状态，为其设计一个预测分析表。预测分析表的行是状态对应的非终结符号，列是终结符号。对于每个表项，填写该状态对应的产生式。

最后，检查产生式和预测分析表，如果存在冲突，则需要进行消除。这个过程可以使用LL(1)文法的消除方法来实现，例如左因子消除、左递归消除等。

相关问题

((ε | a)b*）*的DFA

正则表达式((ε | a)b*）*表示的是一个由a和b组成的字符串，其中a可以出现0次或多次，而b必须至少出现一次。DFA（Deterministic Finite Automaton）是一种有限状态自动机，用于识别正则语言。下面是((ε | a)b*）*的DFA的状态转换图：

       a
→─┬─►q1◄─┬─►q2◄─┬─►q3◄─┬─►q4◄─┬─►q5◄─┬─►q6◄─┬─►q7◄─┬─►q8◄─┬─►q9◄─┬─►q10◄─┬─►q11◄─┬─►q12◄─┬─►q13◄
  │      │      │      │      │      │      │      │      │      │       │       │       │       │
  ε│      b│      ε│      b│      ε│      b│      ε│      b│      ε│       b│       ε│       b│
  │      │      │      │      │      │      │      │      │      │       │       │       │
  └───►q14◄──┘  └───►q15◄──┘  └───►q16◄──┘  └───►q17◄──┘  └───►q18◄──┘   └───►q19◄──┘   └───►q20◄

其中，q1为初始状态，q13和q20为接受状态。根据状态转换图，我们可以得到以下状态转换表：

| 状态 | a | b | ε |
|------|-----|-----|-----|
| q1 | q2 | | |
| q2 | | q3 | |
| q3 | q4 | | |
| q4 | | q5 | |
| q5 | q6 | | |
| q6 | | q7 | |
| q7 | q8 | | |
| q8 | | q9 | |
| q9 | q10 | | |
| q10 | | q11 | |
| q11 | q12 | | |
| q12 | | q13 | |
| q13 | | | q14 |
| q14 | | q15 | |
| q15 | | | q16 |
| q16 | | q17 | |
| q17 | | | q18 |
| q18 | | q19 | |
| q19 | | | q20 |
| q20 | | | |

正规表达式编译器ll1文法判定该符号串是否为正规表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*表示的句子

首先，我们需要将正规表达式转换成正则文法。这里，我们可以使用Thompson算法将正规表达式转换成NFA，然后使用子集构造算法将NFA转换成DFA，最后使用DFA进行语言识别。

对于正则文法的LL(1)文法判定，我们需要先对文法进行一些改写，使其满足LL(1)文法的要求。具体来说，我们需要消除左递归和提取左公因子。

对于该正则文法，我们可以进行如下改写：

S -> X(E)Y

X -> aX | bX | ε

Y -> AA | BB

A -> aA | bA | ε

B -> aB | bB | ε

其中，S是起始符号，E是正则表达式，X和Y是辅助符号，A和B是正则表达式的子部分。

接下来，我们使用LL(1)文法的预测分析表来判断该符号串是否能被该文法所生成。具体步骤如下：

1. 构造文法的FIRST集和FOLLOW集。

- FIRST(S) = {a, b}
- FIRST(X) = {a, b, ε}
- FIRST(Y) = {a, b}
- FIRST(A) = {a, b, ε}
- FIRST(B) = {a, b, ε}
- FOLLOW(S) = {$}
- FOLLOW(X) = {(, a, b}
- FOLLOW(Y) = {), $}
- FOLLOW(A) = {A, B, )}
- FOLLOW(B) = {A, B, )}

2. 构造文法的预测分析表。

- 对于非终结符号S，有：

| | a | b | ( | ) | AA | BB | $ |
|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| S | | | S->X(E)Y | | | | |

- 对于非终结符号X，有：

| | a | b | ( | ) | AA | BB | $ |
|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| X | X->ε | X->aX | X->bX | | | | X->ε |

- 对于非终结符号Y，有：

| | a | b | ( | ) | AA | BB | $ |
|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| Y | | | | Y->AA | Y->BB | | |

- 对于非终结符号A，有：

| | a | b | ( | ) | AA | BB | $ |
|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| A | A->ε | A->aA | A->bA | | | A->ε |

- 对于非终结符号B，有：

| | a | b | ( | ) | AA | BB | $ |
|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| B | B->ε | B->aB | B->bB | | | B->ε |

3. 使用预测分析表进行语法分析。

将输入的符号串"abbaab"与预测分析表进行匹配，得到如下推导过程：

S -> X(E)Y

X -> aX

X -> bX

X -> ε

(E)Y -> a(E)Y

(E)Y -> b(E)Y

(E)Y -> AA

AA -> aA

A -> ε

A -> bA

(E)Y -> BB

BB -> bB

B -> ε

B -> aB

(E)Y -> ε

根据推导过程，我们可以得出该符号串"abbaab"是该正则文法所表示的语言的句子，即符合要求。