求接受正规表达式 a* b* c* 所表示语言的最简 DFA

根据正规表达式 a* b* c*，可以得到以下最简DFA状态转换图：

graph LR
S((S)) --> A((A))
S((S)) --> B((B))
A((A)) --> C((C))
B((B)) --> D((D))
C((C)) --> E((E))
D((D)) --> F((F))
E((E)) --> G((G))
F((F)) --> G((G))
G((G)) --> G((G))

其中，S为起始状态，G为接受状态，其他状态依次为A、B、C、D、E、F。状态之间的转换如下：

- S经过a转换到A
- A经过b转换到C
- S经过b转换到B
- B经过c转换到D
- C经过c转换到E
- D经过a转换到F
- E经过b转换到G
- F经过b转换到G
- G经过a、b、c转换到自身

因此，最简DFA的状态数为7个，即S、A、B、C、D、E、F。

相关问题

求接受正规表达式a*b*c*所表示语言的最简 DFA

根据正规表达式a*b*c*，可以得到以下NFA状态转换图：

graph TD
S((S))-->A(a)
A-->B(b)
B-->C(c)
C((C))
S-->C

根据上图，可以得到以下DFA状态转换表：

| | a | b | c |
|---|---|---|---|
| →A | B | | |
| *B | | C | |
| C | | | |

根据上表，可以得到以下DFA状态转换图：

graph TD
A((A))-->B(b)
B-->C(c)
C((C))
A-->C
B-->C

因此，接受正规表达式a*b*c*所表示语言的最简DFA为上图所示的三个状态的DFA。

构造正规式a*b*c*的DFA

构造正规式a*b*c*的DFA的步骤如下：

1. 确定状态集合：DFA的状态集合由正规式中的每个字符和空字符组成。对于正规式a*b*c*，状态集合为{q0, q1, q2, q3}，其中q0为初始状态，q3为接受状态。

2. 确定初始状态：初始状态为q0。

3. 确定接受状态：接受状态为q3。

4. 确定转移函数：根据正规式中的字符和空字符，确定状态之间的转移关系。对于正规式a*b*c*，转移函数如下：
- 当在状态q0读入字符a时，转移到状态q1。
- 当在状态q1读入字符b时，转移到状态q2。
- 当在状态q2读入字符c时，转移到状态q3。

5. 绘制DFA图：根据上述步骤确定的状态集合、初始状态、接受状态和转移函数，绘制出DFA图如下：

       a        b        c
→(q0) ————→ (q1) ————→ (q2) ————→ (q3)