构造一个最简DFA，接受E={a，b}上所有满足如下条件的字符串:以b结尾且不含连续的两个a 。并给出相应的正规表达式

以下是最简DFA的状态转移图：

            a       b
    →(1) ──► (2) ──► (3)*
           ▲      |
           └──────┘

其中，状态1为初始状态，状态3为接受状态，状态2为临时状态。

相应的正规表达式为：`b(a|b)*ab?`。该正规表达式表示以b结尾，中间不含连续的两个a的字符串。其中，`(a|b)*`表示任意个a和b的交替组合，`ab?`表示字符a和字符b可出现0次或1次。

相关问题

构造一个 DFA，它接受Σ=｛0，1｝上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。然后构造该语言的正规文法。

为了构造一个DFA (Deterministic Finite Automaton) 来接受Σ={0,1}上的字符串，其中每个1都紧跟着0，我们可以按照以下步骤：

1. **状态设计**:
- 我们需要初始状态 (q0)，表示开始读取输入。
- 当我们看到0时，状态不变；如果看到1，则需要确认是否有0跟随，因此增加一个状态 (q1) 表示正在检查1后面的0。
- 结束状态 (qF) 可以是任何一个接收包含0紧跟1之后的字符串的状态。

2. **转换函数**:
- q0 -> q0 (当输入0时)
- q0 -> q1 (当输入1时)
- q1 -> qF (当输入0时，表示找到了1后的0)
- q1 -> q1 (当输入1但还未找到0时)

3. **接受状态**:
- 只有状态qF是接受状态，因为它是处理完字符串后到达的状态。

4. **拒绝状态**:
- 所有其他状态都不接受输入，直到达到qF。

对于正规文法 (Regular Grammar)，我们可以构建这样的规则:

S -> S0 | ε      (S可以生成空串ε，或一个S后面跟一个0)
S -> S10       (S也可以生成一个S后面跟一个1和一个0)

这里，S代表整个语言，而ε是空串。这个文法规则表明，语言由任意长度的S组成，而S可以是一个空串、一个S后面跟着0，或者一个S后面跟着1和0。

构造一个DFA，接受满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。

下面是一个接受该语言的DFA，它有三个状态：起始状态q0、接受状态q1和q2。

- q0是起始状态，接受0和1；
- 如果读入0，保持在q0状态；
- 如果读入1，转移到q1状态；
- 如果在q1状态读入0，转移到q2状态；
- 如果在q1状态读入1，保持在q1状态；
- 如果在q2状态读入0或1，保持在q2状态。

最终，如果DFA停留在q1状态，那么它将接受该字符串，否则它将拒绝该字符串。

下面是该DFA的状态转移表：

| 状态 | 0 | 1 |
| ---- | ----- | ----- |
| q0 | q0 | q1 |
| q1 | q2 | q1 |
| q2 | q2 | q2 |

下面是该DFA的状态转移图：