a=(2,1,1)T 则softmax(x)
时间: 2023-10-11 16:07:31 浏览: 34
对于一个向量 $x=(x_1,x_2,x_3)^\mathrm{T}$,softmax 函数如下所示:
$$\mathrm{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{n}e^{x_j}}$$
因此,对于 $a=(2,1,1)^\mathrm{T}$,我们可以计算出:
$$\mathrm{softmax}(a) = \frac{e^2}{e^2+e^1+e^1}, \frac{e^1}{e^2+e^1+e^1}, \frac{e^1}{e^2+e^1+e^1}$$
可以化简为:
$$\mathrm{softmax}(a) \approx (0.576, 0.212, 0.212)^\mathrm{T}$$
因此,$\mathrm{softmax}(a)$ 的结果是一个长度为 $3$ 的概率分布向量,其中每个元素都表示 $a$ 向量中对应位置的元素在整个向量中的概率。
相关问题
a = self.fc(e) alpha = self.softmax(a) x = torch.mul(e[:, :x1.shape[1]].T, alpha[:, 0]).T x = x + torch.mul(e[:, x1.shape[1]:x2.shape[1]+x1.shape[1]].T, alpha[:, 1]).T x = x + torch.mul(e[:, x2.shape[1]+x1.shape[1]:].T, alpha[:, 2]).T
这段代码是PyTorch中的一个神经网络模型的前向计算部分。下面是代码的主要流程:
1. 将输入张量`e`传入模型,经过一系列的计算得到输出结果。
2. 将`e`传入一个全连接层`self.fc`中,得到一个二维张量`a`,其中第一维表示批量大小,第二维表示输出的特征维度。
3. 对`a`进行softmax操作,得到一个二维张量`alpha`,其中第一维表示批量大小,第二维表示三个权重系数。
4. 根据权重系数,将输入特征`e`中的不同部分进行加权平均,得到最终的输出特征。具体地,将`e`中第一个部分的时间步上的特征与`alpha`中第一个权重系数相乘,得到一个二维张量,表示第一部分的加权特征;将`e`中第二个部分的时间步上的特征与`alpha`中第二个权重系数相乘,得到一个二维张量,表示第二部分的加权特征;将`e`中第三个部分的时间步上的特征与`alpha`中第三个权重系数相乘,得到一个二维张量,表示第三部分的加权特征。然后将这三个加权特征相加,得到最终的输出特征`x`。
5. 最终将输出特征`x`作为前向计算的输出,返回给调用函数。
# coding: utf-8 import numpy as np def identity_function(x): return x def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def sigmoid_grad(x): return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x) def relu(x): return np.maximum(0, x) def relu_grad(x): grad = np.zeros(x) grad[x>=0] = 1 return grad def softmax(x): if x.ndim == 2: x = x.T x = x - np.max(x, axis=0) y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0) return y.T x = x - np.max(x) # 溢出对策 return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x)) def mean_squared_error(y, t): return 0.5 * np.sum((y-t)**2) def cross_entropy_error(y, t): if y.ndim == 1: t = t.reshape(1, t.size) y = y.reshape(1, y.size) # 监督数据是one-hot-vector的情况下,转换为正确解标签的索引 if t.size == y.size: t = t.argmax(axis=1) batch_size = y.shape[0] return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size def softmax_loss(X, t): y = softmax(X) return cross_entropy_error(y, t)
这是一个包含各种常用神经网络函数的 Python 代码。其中 identity_function 表示恒等函数,step_function 表示阶跃函数,sigmoid 和 sigmoid_grad 表示 sigmoid 函数及其导数,relu 和 relu_grad 表示 ReLU 函数及其导数,softmax 表示 softmax 函数,mean_squared_error 和 cross_entropy_error 表示均方误差损失函数和交叉熵损失函数,softmax_loss 表示将 softmax 函数和交叉熵损失函数合并成一个层。
这些函数在神经网络的训练和测试中都有重要作用。例如,sigmoid 函数常被用于神经网络中的神经元激活函数,用于二分类任务的预测;ReLU 函数则常被用于卷积神经网络中的卷积层激活函数,用于提取图像特征;softmax 函数则常被用于神经网络中的输出层激活函数,用于多分类任务的预测。损失函数则常被用于评估神经网络的性能,用于反向传播算法的求解。