||λx||=λ||x||

根据提供的引用内容，我们可以得出结论：对于任意矩阵A和标量λ，有||λA||=λ||A||。这个结论可以通过以下步骤进行证明：

1. 首先，我们定义矩阵A的范数为||A||=sup{||Ax||:||x||=1}，其中sup表示上确界。

2. 然后，我们考虑矩阵λA，其中λ是一个标量。对于任意非零向量x，有||λAx||=|λ|||Ax||=|λ||sup{||Ax||:||x||=1}。

3. 接下来，我们考虑向量y=λx，其中x是一个非零向量。根据定义，有||y||=sup{||y||:||y||=1}=sup{||λx||:||x||=1}。

4. 根据步骤2和步骤3，我们可以得出结论：||λA||=sup{||λAx||:||x||=1}=sup{||y||:||y||=1}=|λ||sup{||Ax||:||x||=1}=|λ||||A||。

所以，我们证明了对于任意矩阵A和标量λ，有||λA||=λ||A||。