使用cvxopt求解min ||Ax-b||^2 + λ||x||^2,各参数都是什么
时间: 2023-11-08 12:06:57 浏览: 41
使用cvxopt求解min ||Ax-b||^2 + λ||x||^2,其中A是一个m×n的矩阵,b是一个m维向量,x是一个n维向量,λ是正则化参数。cvxopt是一个Python库,用于凸优化问题的建模和求解。在使用cvxopt求解上述问题时,需要定义矩阵A、向量b和正则化参数λ,并使用cvxopt库中的函数构建优化问题,然后使用求解器求解该问题。具体来说,可以使用cvxopt库中的matrix函数将矩阵A和向量b转换为cvxopt中的矩阵和向量类型,然后使用cvxopt库中的qp函数构建优化问题并求解。其中,qp函数的输入参数包括P、q、G和h,分别对应于二次项系数矩阵、一次项系数向量、不等式约束系数矩阵和不等式约束右侧向量。在本问题中,P为2λI,q为-2b,G为[-A, A],h为[-b, b]。最后,使用cvxopt库中的solvers.qp函数求解该问题,得到最优解x。
相关问题
用QR分解法求解最小二乘问题min ||Ax-b||2matlab
在 MATLAB 中,可以使用 `qr` 函数来实现 QR 分解,进而求解最小二乘问题。
具体步骤如下:
1. 将原问题转化为增广矩阵形式:$[A \quad b]$
2. 对增广矩阵进行 QR 分解:$[Q, R] = qr([A \quad b])$
3. 将 $Q$ 和 $R$ 分解成子矩阵:
$Q = \begin{bmatrix} Q_1 & Q_2 \end{bmatrix},\quad R = \begin{bmatrix} R_1 \\ 0 \end{bmatrix}$
其中,$Q_1$ 是 $m\times n$ 的正交矩阵,$R_1$ 是 $n\times n$ 的上三角矩阵。
4. 将 $R_1$ 分解成对角矩阵和非对角矩阵:
$R_1 = \begin{bmatrix} R_d \\ 0 \end{bmatrix} + R_e$
其中,$R_d$ 是 $n\times n$ 的对角矩阵,$R_e$ 是 $n\times n$ 的严格上三角矩阵。
5. 则原问题的最小二乘解为:$x = R_d^{-1}Q_1^Tb$
下面给出 MATLAB 代码实现:
```matlab
function x = lsqr_qr(A, b)
% QR 分解求解最小二乘问题
[m, n] = size(A);
[Q, R] = qr([A, b]);
Q1 = Q(:, 1:n);
R1 = R(1:n, 1:n);
Rd = diag(diag(R1));
Re = R1 - Rd;
x = Rd \ (Q1.' * b);
end
```
其中,输入参数 `A` 是 $m\times n$ 的矩阵,`b` 是 $m\times 1$ 的向量;输出变量 `x` 是 $n\times 1$ 的最小二乘解。
|x+3|≥|x-2|
首先,我们可以通过分析不等式中的绝对值来求解该不等式。要解决这个问题,需要考虑两种情况:
情况1:当 x-2 ≥ 0 时(即 x ≥ 2),不等式可以简化为 3x ≥ x-2。
情况2:当 x-2 < 0 时(即 x < 2),不等式可以简化为 3x ≥ -(x-2)。
我们可以对每种情况进行求解,并找出满足不等式的 x 的范围。
情况1的求解:
3x ≥ x-2
2x ≥ -2
x ≥ -1
情况2的求解:
3x ≥ -(x-2)
3x ≥ -x+2
4x ≥ 2
x ≥ 1/2
因此,满足不等式的 x 的范围是 x ≥ -1 或 x ≥ 1/2。