（3）若有字符a,b,c,d,e,f,g,h的权值分别为（30，5，9，11，15，2，7，16），试为这组字符设计哈夫曼编码。

步骤如下：

1. 将字符按照权值从小到大排序：b,f,c,g,d,h,e,a

2. 取出权值最小的两个字符，将它们作为叶子节点构建一棵二叉树，它们的父节点的权值为它们的权值之和。将新的二叉树加入到排序后的字符序列中。

排序后的字符序列：c,d,h,e,a,（b,f）,g

3. 重复步骤2，直到所有字符都被加入到二叉树中。

排序后的字符序列：（c,d,h,e,a,（b,f）,g）,（（c,d）,h,e,a,（b,f）,g）,（（（c,d）,h）,(e,a,（b,f）,g)）,（（（c,d）,h）,（e,（a,（b,f）,g）））

4. 对于每个字符，从根节点开始遍历二叉树，向左走为0，向右走为1，编码为从根节点到叶子节点的路径。

字符编码：

b: 110
f: 1110
c: 00
g: 1111
d: 01
h: 101
e: 100
a: 10

因此，这组字符的哈夫曼编码为：

b: 110
f: 1110
c: 00
g: 1111
d: 01
h: 101
e: 100
a: 10

相关问题

叶子结点（字符）分别为 a,b,c,d,e,f,g,h，其权值分别为4，9，3，7，2，3，6，8。 构造出赫夫曼树，并写出每一个字符的赫夫曼编码。

为了构建赫夫曼树并确定每个字符的赫夫曼编码，首先我们需要按照权值从小到大对字符排序，然后通过合并两个最小权值的节点形成新节点，直到所有叶子节点合并成一棵树。这是一个递归的过程。

以下是按照步骤进行的赫夫曼树构建：

1. 将字符a~h及其权值 (4, 9, 3, 7, 2, 3, 6, 8) 组成一个初始序列：
- a: 4
- b: 9
- c: 3
- d: 7
- e: 2
- f: 3
- g: 6
- h: 8

2. 首先选取权值最小的两个节点 a 和 e 合并，形成新的节点 0，权重为 4+2=6，记为 (0, 6)。此时序列变为：
- 0: 6 (a+e)
- b: 9
- c: 3
- d: 7
- f: 3
- g: 6
- h: 8

3. 接着选取权值最小的两个未合并节点 c 和 f 合并，形成新的节点 1，权重为 3+3=6，记为 (1, 6)。更新序列：
- 0: 6 (a+e)
- 1: 6 (c+f)
- d: 7
- g: 6
- h: 8

4. 然后将 0 和 1 结合，形成根节点，权重为 6+6=12。现在我们得到第一层的赫夫曼树结构：

          12
         / \
        6   6
       / \ / \
      0   1  6 (g)
     / \
    4   2

5. 根据这个结构，我们可以确定赫夫曼编码：
- a: 0
- e: 01
- c: 10
- f: 10
- g: 11

剩下的d、h尚未合并，继续合并它们：
- d 和 6 结合，形成节点 2，权重为 7+6=13。更新序列和编码：
- 2: 13 (d+g)
- 1: 6 (c+f)

最终根节点与节点2结合，形成完整的赫夫曼树。根据树的结构，可以进一步推导剩余字符的赫夫曼编码：

- h: 2 (路径从根到 h)

至此，完成了赫夫曼树的构造及各字符的赫夫曼编码。如果需要详细的编码列表，请告诉我，我可以帮您列出。

已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别是3、12、7、4、2、8、11。绘制以该权值为叶子结点的Huffman树，并求出树的带权路径长度值WPL和压缩率，并写出以上每个字符的编码。c语言代码

绘制的Huffman树如下：

       45
     /    \
    23    22
   /  \   /  \
  11  12  7   15
 /  \    /   /  \
E    F  C   D   G

其中，45是所有权值之和，WPL为3\*4 + 12\*2 + 7\*3 + 4\*4 + 2\*5 + 8\*3 + 11\*3 = 123。压缩率为(7\*8)/123 ≈ 0.45。

以下是每个字符的编码：

A: 未出现在原始数据中
B: 10
C: 110
D: 1110
E: 000
F: 001
G: 1111

C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_NODE 100

typedef struct node {
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
} Node;

void huffman(Node *nodes, int n);
void get_codes(Node *nodes, int n, char (*codes)[20]);

int main() {
    Node nodes[MAX_NODE];
    char codes[MAX_NODE][20];
    int n = 7;

    // 初始化叶子结点
    nodes[0].weight = 3;  // A
    nodes[1].weight = 12; // B
    nodes[2].weight = 7;  // C
    nodes[3].weight = 4;  // D
    nodes[4].weight = 2;  // E
    nodes[5].weight = 8;  // F
    nodes[6].weight = 11; // G
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i].parent = -1;
        nodes[i].lchild = -1;
        nodes[i].rchild = -1;
    }

    huffman(nodes, n);
    get_codes(nodes, n, codes);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%c: %s\n", 'A'+i, codes[i]);
    }

    return 0;
}

void huffman(Node *nodes, int n) {
    // 构造Huffman树
    int min1, min2;
    for (int i = n; i < 2*n-1; i++) {
        min1 = min2 = -1;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nodes[j].parent == -1) {
                if (min1 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min1].weight) {
                    min2 = min1;
                    min1 = j;
                } else if (min2 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min2].weight) {
                    min2 = j;
                }
            }
        }
        nodes[min1].parent = i;
        nodes[min2].parent = i;
        nodes[i].weight = nodes[min1].weight + nodes[min2].weight;
        nodes[i].lchild = min1;
        nodes[i].rchild = min2;
    }
}

void get_codes(Node *nodes, int n, char (*codes)[20]) {
    // 获取每个字符的Huffman编码
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int j = i;
        int k = 0;
        while (nodes[j].parent != -1) {
            if (nodes[nodes[j].parent].lchild == j) {
                codes[i][k++] = '0';
            } else {
                codes[i][k++] = '1';
            }
            j = nodes[j].parent;
        }
        codes[i][k] = '\0';
        strrev(codes[i]); // 编码是从叶子到根，需要反转
    }
}