（3）若有字符a,b,c,d,e,f,g,h的权值分别为（30，5，9，11，15，2，7，16），试为这组字符设计哈夫曼编码。

步骤如下：

1. 将字符按照权值从小到大排序：b,f,c,g,d,h,e,a

2. 取出权值最小的两个字符，将它们作为叶子节点构建一棵二叉树，它们的父节点的权值为它们的权值之和。将新的二叉树加入到排序后的字符序列中。

排序后的字符序列：c,d,h,e,a,（b,f）,g

3. 重复步骤2，直到所有字符都被加入到二叉树中。

排序后的字符序列：（c,d,h,e,a,（b,f）,g）,（（c,d）,h,e,a,（b,f）,g）,（（（c,d）,h）,(e,a,（b,f）,g)）,（（（c,d）,h）,（e,（a,（b,f）,g）））

4. 对于每个字符，从根节点开始遍历二叉树，向左走为0，向右走为1，编码为从根节点到叶子节点的路径。

字符编码：

b: 110
f: 1110
c: 00
g: 1111
d: 01
h: 101
e: 100
a: 10

因此，这组字符的哈夫曼编码为：

b: 110
f: 1110
c: 00
g: 1111
d: 01
h: 101
e: 100
a: 10

相关问题

已知下列字符 A、B、C、D、E、F、G 的权值分别为 3、12、7、4、2、8、11，试写出其对应哈夫曼树 HT 存储结构的初态和终态。

哈夫曼树（Huffman Tree），也称为最优二叉树，是一种自底向上构造的带权路径长度最短的二叉树，用于数据压缩。对于给定的字符及其权重，我们首先会对它们按权重从低到高排序，然后依次将两个最小权重的节点合并成一个新的节点，新节点的权重是两个子节点的权重之和。这个过程会持续直到所有字符都被合并成一棵树。

在这个例子中，我们有以下步骤：

**初始状态** (按权值升序排列)：
1. E(2)
2. A(3)
3. D(4)
4. B(12)
5. C(7)
6. F(8)
7. G(11)

**第一次合并**：A+E -> H(5)
H的权值是3+2=5

**第二次合并**：B+H -> I(17)
I的权值是12+5=17

**第三次合并**：D+C -> J(11)
J的权值是4+7=11

**第四次合并**：J+F -> K(20)
K的权值是11+8=19

**第五次合并**：I+K -> HT (38)
HT 就是最终的哈夫曼树，因为剩下的G比I的权值大，所以不需要再合并了。

**终态**：
HT 结构如下：

       HT
      /   \
     I     G
    / \   / \
   B   J F   G
  /     \
 E       C
      \
       D

每个内部节点表示一个合并后的节点，叶节点代表原始字符，边的权重即为对应的字符权值。

叶子结点（字符）分别为 a,b,c,d,e,f,g,h，其权值分别为4，9，3，7，2，3，6，8。 构造出赫夫曼树，并写出每一个字符的赫夫曼编码。

为了构建赫夫曼树并确定每个字符的赫夫曼编码，首先我们需要按照权值从小到大对字符排序，然后通过合并两个最小权值的节点形成新节点，直到所有叶子节点合并成一棵树。这是一个递归的过程。

以下是按照步骤进行的赫夫曼树构建：

1. 将字符a~h及其权值 (4, 9, 3, 7, 2, 3, 6, 8) 组成一个初始序列：
- a: 4
- b: 9
- c: 3
- d: 7
- e: 2
- f: 3
- g: 6
- h: 8

2. 首先选取权值最小的两个节点 a 和 e 合并，形成新的节点 0，权重为 4+2=6，记为 (0, 6)。此时序列变为：
- 0: 6 (a+e)
- b: 9
- c: 3
- d: 7
- f: 3
- g: 6
- h: 8

3. 接着选取权值最小的两个未合并节点 c 和 f 合并，形成新的节点 1，权重为 3+3=6，记为 (1, 6)。更新序列：
- 0: 6 (a+e)
- 1: 6 (c+f)
- d: 7
- g: 6
- h: 8

4. 然后将 0 和 1 结合，形成根节点，权重为 6+6=12。现在我们得到第一层的赫夫曼树结构：

          12
         / \
        6   6
       / \ / \
      0   1  6 (g)
     / \
    4   2

5. 根据这个结构，我们可以确定赫夫曼编码：
- a: 0
- e: 01
- c: 10
- f: 10
- g: 11

剩下的d、h尚未合并，继续合并它们：
- d 和 6 结合，形成节点 2，权重为 7+6=13。更新序列和编码：
- 2: 13 (d+g)
- 1: 6 (c+f)

最终根节点与节点2结合，形成完整的赫夫曼树。根据树的结构，可以进一步推导剩余字符的赫夫曼编码：

- h: 2 (路径从根到 h)

至此，完成了赫夫曼树的构造及各字符的赫夫曼编码。如果需要详细的编码列表，请告诉我，我可以帮您列出。